FMA和朴素a*b+c的区别？

Question

在FMA的BSD库函数手册(3)中，它说：“这些函数计算x*y+z。”

那么，FMA和做x*y+ z的简单代码有什么区别呢？为什么FMA在大多数情况下有更好的表现？

Answer 1

a*b+c生成一个结果，就好像计算是：

• 计算a和b的无限精确乘积。
• 用浮点格式将该产品围起来。
• 计算出这个结果和c的无限精确和。
• 将该总和舍入到所使用的浮点格式。

fma(a, b, c)生成一个结果，就好像计算是：

• 计算a和b的无限精确乘积。
• 计算出该乘积和c的无限精确和。
• 将该总和舍入到所使用的浮点格式。

因此，它跳过了将中间产品舍入浮动品脱格式的步骤。

在有FMA指令的处理器上，融合乘法加法可能更快，因为它是一个浮点指令，而不是两个，硬件工程师通常可以设计处理器来有效地完成它。在没有FMA指令的处理器上，融合的乘法加法可能会慢一些，因为软件必须使用额外的指令来维护获得所需结果所需的信息。

Answer 2

我没有足够的业力来发表评论，增加另一个答案似乎是唯一的可能。

Eric的回答很好地涵盖了所有问题，但是有一个警告:使用fma(a, b, c)代替a*b+c有时会导致很难诊断问题。

考虑一下

x = sqrt(a*a - b*b);

如果它被

x = sqrt(fma(a, a, -b*b));

对于a和b的值，即使是|a|>=|b|，sqrt函数的参数也可能为负值。特别是，如果|a|=|b|和无限精确乘积a*a小于a*a的四舍五入值，就会发生这种情况。这是因为计算a*a时的舍入误差是由fma(a, a, -a*a)给出的。