未能复制协方差矩阵

Question

我试图为生成的数据复制协方差矩阵。

 set.seed(1)
 datam <- round((matrix((rnorm(300, mean = 2, sd = 0.5)), nrow = 100, ncol = 
 3)), digits = 2)

要做到这一点，我应该将这个矩阵的转置乘以原来的矩阵，然后再乘以1/n，其中n=100和transpose如下

datamT <- t(datam)

所以,

datamT%*%datam*1/100 

无法复制数据的协方差矩阵，该矩阵最初由

cov(datam) 

我不知道哪里出了差错，所以我们会感谢你的帮助。

Answer 1

您需要减去该列的平均值，才能使近似有效。

x <- datam-rep(colMeans(datam),each=nrow(datam))
## or use scale(datam, scale=FALSE)

t(x)%*%x/(nrow(x)-1)
              [,1]          [,2]         [,3]
[1,]  0.2015461010 -0.0001247677  0.004172283
[2,] -0.0001247677  0.2289751111 -0.012216242
[3,]  0.0041722828 -0.0122162424  0.266885848

t(x)%*%x/(nrow(x)-1)-cov(datam)
              [,1]          [,2]         [,3]
[1,] -1.387779e-16  7.047314e-19 0.000000e+00
[2,]  7.047314e-19 -5.551115e-17 0.000000e+00
[3,]  0.000000e+00  0.000000e+00 1.110223e-16

Answer 2

我认为您需要看一看协方差在这里。中的公式，它是每一行偏离均值的平均值的平均值。如果它是一个样本协方差，那么您使用n-1而不是n.To复制它，

var_cov_matrix <- data.frame()

for(i in 1:ncol(datam)){ 
    for(j in 1:ncol(datam)) {

        var_cov_matrix[i,j] <-sum((datam[,i]- mean(datam[,i])) * (datam[,j]- mean(datam[,j])))/(nrow(datam)-1)



    }

}

             V1            V2           V3
1  0.2015461010 -0.0001247677  0.004172283
2 -0.0001247677  0.2289751111 -0.012216242
3  0.0041722828 -0.0122162424  0.266885848

这和cov(datam)一样，

              [,1]          [,2]         [,3]
[1,]  0.2015461010 -0.0001247677  0.004172283
[2,] -0.0001247677  0.2289751111 -0.012216242
[3,]  0.0041722828 -0.0122162424  0.266885848