如何根据点找到和更新相应的级别？

Question

我正在创建一个rails应用程序，就像一个游戏。所以它有积分和等级。例如:要成为第一级，用户必须至少获得100分，而对于第二级，用户必须达到二级，用户必须收集200个积分。水平差异在每10个层次之后变化，即每个层次之间的差异总是在10个层次之后变化的。我的意思是，第一级和第二级的差值是100，第11和12级的差是150，依此类推。没有级别的上限。

现在我的问题是，假设一个用户的总分是3150，并且刚刚更新到3155。找到当前级别并在需要时更新它的最佳解决方案是什么？

我可以用will循环得到一个解，然后再在里面循环，这样就可以得到O(n^2)的结果。我需要更好的东西。

我认为这段代码有效，但我不确定这是否是最好的方法

def get_level(points)
  diff = 100
  sum = 0
  level = -1
  current_level = 0

  while level.negative?
    10.times do |i|
      current_level += 1
      sum += diff

      if points > sum
        next
      elsif points <= sum
        level = current_level
        break
      end
    end  
    diff += 50
  end
  puts level
end

Answer 1

我编写了一个get_points函数(应该不难)。然后在此get_level函数的基础上，通过求解二次方程求出high值，然后计算low。

如果你有什么问题，告诉我。

检查输出这里。

#!/usr/bin/env python3

import math


def get_points(level):
    high = (level + 1) // 10
    low = (level + 1) % 10
    high_point = 250 * high * high + 750 * high  # (3 + high) * high // 2 * 500
    low_point = (100 + 50 * high) * low
    return low_point + high_point


def get_level(points):
    # quadratic equation
    a = 250
    b = 750
    c = -points
    d = b * b - 4 * a * c
    x = (-b + math.sqrt(d)) / (2 * a)
    high = int(x)
    remainder = points - (250 * high * high + 750 * high)
    low = remainder // (100 + 50 * high)
    level = high * 10 + low
    return level


def main():
    for l in range(0, 40):
        print(f'{l:3d} {get_points(l - 1):5d}..{get_points(l) - 1}')

    for level, (l, r) in (
        (1, (100, 199)),
        (2, (200, 299)),
        (9, (900, 999)),
        (10, (1000, 1149)),
        (11, (1150, 1299)),
        (19, (2350, 2499)),
        (20, (2500, 2699)),
    ):
        for p in range(l, r + 1):  # for in [l, r]
            assert get_level(p) == level, f'{p} {l}'


if __name__ == '__main__':
    main()

为什么要设置a=250和b= 750的值？你能给我解释一下吗？

让我们每隔10个级别写出一次，并说明各点之间的差异：

lvl - pnt  (+delta)
 10 - 1000 (+1000 = +100 * 10)
 20 - 2500 (+1500 = +150 * 10)
 30 - 4500 (+2000 = +200 * 10)
 40 - 7000 (+2500 = +250 * 10)

除以500 (10 levels * 50 difference changes)，并收到从2开始的算术级数：

 10 - 2  (+2)
 20 - 5  (+3)
 30 - 9  (+4)
 40 - 14 (+5)

使用算术级数获取积分公式表示level = k * 10值等于：

sum(x for x in 2..k+1) * 500 =
(2 + k + 1) * k / 2 * 500 = 
(3 + k) * k * 250 = 
250 * k * k + 750 * k

现在我们有了points，并且希望找到最大的high，例如point >= 250 * high^2 + 750 * high，即250 * high^2 + 750 * high - points <= 0.值a = 250是正的，抛物线的分支是向上的。现在我们找到了二次方程 250 * high^2 + 750 * high - points = 0的解决方案，并放弃了真正的部分(在python脚本中是high = int(x) )。