scipy.sparse.linalg: splu和因式分解有什么区别？

Question

使用的区别是什么

 scipy.sparse.linalg.factorized(A)

和

 scipy.sparse.linalg.splu(A)

它们都使用.solve(rhs)方法返回对象，并且在文档中都说它们使用LU分解。我想知道他们俩的表现有什么不同。

更具体地说，我正在编写一个python/numpy/scipy应用程序来实现动态有限元模型。我需要在每个时间步骤上求解一个方程Au = f。A是稀疏且相当大的，但不依赖于时间步骤，所以我想在此之前投入一些时间来加快迭代速度(可能有数千个迭代)。我尝试使用scipy.sparse.linalg.inv(A)，但是当矩阵的大小很大时，它会抛出内存异常。直到最近，我在每一步都使用了scipy.linalg.spsolve，现在我正在考虑使用某种分解来提高性能。因此，如果你有其他的建议，除了鲁平，请随时提出！

Answer 1

对于您的问题，它们都应该很好地工作，前提是A不会随着时间的推移而改变。

scipy.sparse.linalg.inv(A)将返回一个与A大小相同的密集矩阵，因此难怪它会抛出内存异常。

scipy.linalg.solve也是一个密集的线性求解器，这不是你想要的。

假设A是稀疏的，要解决Au=f并且只想解决Au=f一次，可以使用scipy.sparse.linalg.spsolve。例如

u = spsolve(A, f)

如果您想大大加快后续解决方案的速度，可以使用scipy.sparse.linalg.factorized或scipy.sparse.linalg.splu。例如

A_inv = splu(A)
for t in range(iterations):
    u_t = A_inv.solve(f_t)

或

A_solve = factorized(A)
for t in range(iterations):
    u_t = A_solve(f_t)

两者的速度应该是相当的，而且要比前面的选项快得多。

正如@sascha所言，您需要深入了解文档，以了解splu和分解之间的差异。但是，如果安装和设置正确，可以使用'umfpack‘代替默认的'superLU’。我认为umfpack在大多数情况下会更快。请记住，如果您的矩阵A太大或有太多的非零，一个LU分解/直接求解器可能占用太多的内存在您的系统。在这种情况下，您可能会继续使用迭代求解器(如这 )。不幸的是，您无法在每个时间步骤重用A的解决方案，但是您可能会为A(逼近inv(A))找到一个很好的预条件，以满足求解器的速度。