如何用纵向动力学模型更新车辆的状态变量？

Question

我试图用python类对车辆纵向运动的动力学进行建模，我的模型应该经过的方程在下面的图像链接中得到了澄清：

https://drive.google.com/file/d/1CK75Q5JzkHM3YRQkWGpI6JojXwhrplD3/view?usp=sharing

我根据以下逻辑构建了我的模型：

1. 创建一个类。
2. 将所有状态变量定义为实例属性。
3. 创建实例方法，通过动力学方程获取节流和倾角输入和步骤，并更新状态变量。

要使用该模型，应遵循以下步骤：

1. 创建类实例(对象)
2. 定义要循环通过的时间段(开始、停止、步骤)
3. 创建两个数组，在每次采样时将节流阀和倾角的数据传递给模型。
4. 循环遍历每次调用step方法的时间段，并将所需的状态变量保存到新的数组中。
5. 绘制所需的状态变量数组与时间的关系。

下面的代码部分简要介绍了该代码：

import sys
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.image as mpimg

class Vehicle():
    def __init__(self):
    # ==================================
    #  Parameters are defined below but i deleted them to shorten the code
    # ==================================

    #Throttle to engine torque
    # Gear ratio, effective radius, mass + inertia
    # Aerodynamic and friction coefficients
    # Tire force 

    # State variables
    self.x = 0
    self.v = 5
    self.a = 0
    self.w_e = 100
    self.w_e_dot = 0

    self.sample_time = 0.01

def reset(self):
    # reset state variables
    self.x = 0
    self.v = 5
    self.a = 0
    self.w_e = 100
    self.w_e_dot = 0

def step(self, throttle, alpha):
    # calculate F_x, F_load, and T_e respictively
    # F_x calculations
    w_w = self.GR * self.w_e
    slip = ((w_w * self.r_e) - self.v) / self.v
    if (slip < 1 and slip > -1):
        f_x = self.c * slip
    else:
        f_x = self.F_max

    # F_load calculations
    f_aero = self.c_a * (self.v * self.v)
    r_x = self.c_r1 * self.v
    f_g = self.m * self.g * np.sin(alpha)
    f_load = f_aero + r_x + f_g

    # T_e calculations
    t_e = throttle * (self.a_0 + (self.a_1 * self.w_e) + (self.a_2 * self.w_e**2))

    # now update vehicle and engine acceleration rates
    self.a = (1 / self.m) * (f_x - f_load)
    self.w_e_dot = (1 / self.J_e) * (t_e - (self.GR * self.r_e * f_load))

    # now update vehicle position, speed and engine speed according to the updated vehicle and engine acceleration rates
    # using newton's formulas of motion (assuming constant acceleration during sample time )
    self.x = (self.v * self.sample_time) + (0.5 * self.a * self.sample_time**2) + self.x 
    self.v = (self.a * self.sample_time) + self.v
    self.w_e = (self.w_e_dot * self.sample_time) + self.w_e

我测试了我的模型的恒定和变化的油门和倾角输入，它的行为与预期。例如，当节气门逐渐增加为零倾斜角时，加速度、速度、车轮角速度和加速度也会增加，当倾斜角不为零时，其行为也会随倾角的变化而变化(也就是说，如果油门太大，由于负载力过大而导致负加速度，汽车将无法行驶)。

下面是一个示例，其中一个恒定的零倾斜节流阀被传递给模型100秒的时间周期，采样时间为0.01秒，然后绘制速度与时间的关系图：

sample_time = 0.01
time_end = 100
model = Vehicle()

t_data = np.arange(0,time_end,sample_time)
v_data = np.zeros_like(t_data)

# throttle percentage between 0 and 1
throttle = 0.2

# incline angle (in radians)
alpha = 0

for i in range(t_data.shape[0]):
v_data[i] = model.v
model.step(throttle, alpha)

plt.plot(t_data, v_data)
plt.show()

结果如下图所示：

https://drive.google.com/open?id=1ldPozpuJI24MPdOb9tnyQI03oHKF3W5f

这是合理的，因为汽车加速，直到力平衡，速度变得恒定。

coursera上的平地机提供了一个期望的轨迹(特定的、节气门和倾斜角度在给定的时间内)，并要求我将上面提到的模型传递给我，然后将位置状态变量(x)的数据保存到一个文件中，并将其提交给评分系统。但是，每当我尝试这样做时，它总是输出以下信息：

评估失败!！你的轨道偏离太多，或者你的模型是不正确的！

它也没有提供任何关于正确结果的信息。我真的找不出错误的来源，也不知道如何修复它。我知道这是一个很长的问题，但我真的需要帮助，谁能帮上忙吗？

Answer 1

我可以成功地找出误差在哪里，结果证明模型的构建是正确的，但当我将轨迹数据(节流阀和倾角α)传递到我的模型时，我犯了一个大错误，我根据时间样本将倾斜角传递给模型，而根据距离给出斜角(即前60m的倾斜角为0.05rad，下90m的斜角为0.1rad)，但根据时间将这些数据输入到模型中(即前5秒通过.05的一个倾斜角，10秒pas的斜角为0.1)，造成了路径上的轻微偏差，导致了颗粒的拒绝。希望这有一天能帮到某人，谢谢大家。

下面是我首先编写的代码，这是错误的：

time_end = 20
t_data = np.arange(0,time_end,sample_time)
x_data = np.zeros_like(t_data)
throttle_data = np.zeros_like(t_data)
alpha_data = np.zeros_like(t_data)
# reset the states
model.reset()

# ==================================
#  Learner solution begins here
# ==================================
# throttle profile
for i in range(499):
throttle_data[i] = (0.06*sample_time*i) + 0.2

throttle_data[500:1499] = 0.5

for i in range(1500,1999):
throttle_data[i] = 2 - (0.1*sample_time*i)

# incline angle profile (in radians)
alpha_data[0:499] = np.arctan(3/60)
alpha_data[500:1499] = np.arctan(9/90)
alpha_data[1500:1999] = 0

for i in range(t_data.shape[0]):
x_data[i] = model.x
model.step(throttle_data[i], alpha_data[i])
# ==================================
#  Learner solution ends here
# ==================================

# Plot x vs t for visualization
plt.plot(t_data, x_data)
plt.show()

这是正确的代码：

time_end = 20
t_data = np.arange(0,time_end,sample_time)
x_data = np.zeros_like(t_data)
# reset the states
model.reset()
# ==================================
# Learner solution begins here
# ==================================
for i in range(t_data.shape[0]):
    x_data[i] = model.x
    if t_data[i] < 5:
        throttle = (0.3/5)*t_data[i] + 0.2
    else:
        if t_data[i] < 15:
            throttle = 0.5
        else:
            throttle = (-0.5/5)*t_data[i] + 2
    if x_data[i] < 60:
        alpha = 0.0499583957
    else:
        if x_data[i] < 150:
            alpha = 0.0996686525
        else:
            alpha = 0 
model.step(throttle, alpha)
# ==================================
# Learner solution ends here
# ==================================
# Plot x vs t for visualization
plt.plot(t_data , x_data) 
plt.show()