标量卡尔曼滤波实现

Question

试图使用Kálmán滤波器来寻找时间序列数据的稳态。

可以看到Kálmán算法的标量如下：

预测：

x(k|k-1) = Ax(k-1|k-1) + B U(k)
P(k|k-1) = AP(k-1|k-1) + W(k)

更新：

y(k) = c x(k) + v(k)
K(k) = P(k|k-1)C/(CP(k|k-1) + v(k)
P(k|k) = (1-K(k)C)P(k|k-1)

我试着去理解P(k=k，k

当这个实现时，在下一次迭代中P(k\k_k)是否变成P(k_(k~(-1))？如果是的话，P(k\k-1)中的误差协方差W(k)是否不包括在计算中，还是它们有不同的项？

Answer 1

示例中的prediction和update步骤都属于迭代k。

从迭代k的角度来看，您有以下协方差：

P(k-1|k-1) -迭代k-1中的后验协方差(在测量处理之后)

P(k|k-1) -迭代k的先验协方差(在预测步骤之后，在测量处理之前)

P(k|k) -迭代k中的后验协方差(在测量处理之后)

因此，P(k|k)和P(k|k-1)的区别在于，P(k|k)涉及到上一次度量的信息，而P(k|k-1)没有。

对于两个不同的迭代，下面是相同的内容：

k-1**:** 迭代

P(k-1|k-2) = P(k-2|k-2) + W(k-1)

P(k-1|k-1) = (1-K(k-1))P(k-1|k-2)

k**:** 迭代

P(k|k-1) = P(k-1|k-1) + W(k)

P(k|k) = (1-K(k))P(k|k-1)