用科学论文建立公式

Question

我正在尝试从一篇科学论文建立一个数学formuala到R。

在给出的例子中，我使用了164微米的变量。这是从表3的第一个结果从我所附的文件。您将在这个表中看到计算出的当前速度(非常整洁！)。

总的观点是，我想提出两件事:侵蚀速度和沉积速度。我所附的文件使用了所给的公式。我正在尝试构建一个软件包，它可以通过这些公式运行数百个平均粒度(即变量)。在理想世界中，我的主要目标是使用给定的公式构建一个代码，它接受变量(平均晶粒大小)并输出可爱的数据.我认为这是可能的，但不幸的是，我的R技能还不够

链接到公式：https://imgur.com/a/DEN721v?

链接到原版科学论文：https://link.springer.com/article/10.1007/s00531-008-0312-5

有5个方程，所有这些方程相互补充。结果取决于我在开始时输入的一个变量。

我被赋予了四个已知的价值观：

• p (水密度为m^3)，
• ps (晶粒密度为m^3)
• g (重力加速度为m/s^2)，
• v (m^2/s的水的运动粘度)

一个变量(写为d)是沉积物样品的平均粒度。

• d变量沉积物样品的平均粒度。

例如，如果我的平均晶粒尺寸为164μm，它将被输入为1.64e-4。

寻求帮助，因为我的结果肯定不接近他们应该是什么。

p <- 1027.4     #water density (m^3)
ps <- 2650      #grain density (m^3)
g <- 9.81       #acceleration due to gravity (m/s^2)
v <- 1.4313e-6  #kinematic viscosity of water  (m^2/s)
z100 <- 100     #level above seabed (cms)
d <- 1.64e-4    #variable (mean grain size in microns)

方程式1

D1 <- 9.81*(ps-p)
D2 <- (p*v)^2
D3 <- (D1/D2)
D4 <- D3^(1/3)
D5 <- D4*d

D <- D5          #Dimensionless grain size

D

方程2.3

1 - exp(-0.001374634317)

Tcr1 <- -0.020*D
Tcr2 <- 1 - exp(Tcr1)
Tcr3 <- 0.055*Tcr2
Tcr4 <- 0.30/1+(1.2*D)
Tcr5 <- Tcr4 + Tcr3
Tcr6 <- 9.81*(ps-p)
Tcr7 <- Tcr6*d
Tcr8 <- Tcr7*Tcr5

Tcr <- Tcr8 #threshold bed shear stress (N/m^2)
exp(Tcr1)

Tcr

Ucr1 <- Tcr/p
Ucr2 <- sqrt(Ucr1)

Ucr <- Ucr2     #critical shear velocity

方程式3

z0 <- d/12      #roughness length

z0

方程式4

Ue1 <- z100/z0
Ue2 <- Ucr/0.41
Ue3 <- log(Ue1)
Ue4 <- Ue2*Ue3

Ue <- Ue4  # critical current velocity erosional threshold from particle size distribution

Ue

方程5

Usetl1 <- 10.36^(2)
Usetl2 <- D^(3)
Usetl3 <- 1.049*Usetl2
Usetl4 <- Usetl1 + Usetl3
Usetl5 <- Usetl4^(1/2)
Usetl6 <- Usetl5 - 10.36
Usetl7 <- v/d
Usetl8 <- Usetl7*Usetl6

Usetl <- Usetl8

计算结果为cm/s，应在20-50 cm/s左右。

Answer 1

好的，让我们从一开始就试一试。

p <- 1027.4     #water density (m^3)
ps <- 2650      #grain density (m^3)
g <- 9.81       #acceleration due to gravity (m/s^2)
v <- 1.4313e-6  #kinematic viscosity of water  (m^2/s)
z100 <- 100     #level above seabed (cms)
d <- 1.64e-4    #variable (mean grain size in microns)

如果平均晶粒尺寸应该是微米，则最后一个值是不正确的。它以米为单位。

D <- d * (g * (ps - p) / (p * v^2))^(1/3)

结果为3.22。公式中有一个错误：(p * v)^2而不是p * (v^2)。

Tcr <- g * (ps - p) * d * (.3 / (1 + 1.2 * D) + .055 * (1 - exp(-.02 * D)) )

同样，您的公式中有一个错误：.3/1 + 1.2 * D而不是.3/(1 + 1.2 * D)。结果是.17。

Ucr <- sqrt(Tcr / p)

结果为.01。

z0 = d / 12

结果为1.37E-5。

Ue <- Ucr / .41 * log(z100 / z0)

结果为.50。不过，不知道我们为什么要计算它。我们应该把它和我们比较吗？

 Uset <- v / d * ( sqrt(10.36^2 + 1.049 * D^3) - 10.36)

结果为.01 (.0137014)。

这不是你说你应该得到的，但它与你得到的是不同的。另外，假设它不是厘米而是每秒米，那么它大约是每秒1厘米。

现在，让我们检查一下各单位。首先，当你指定单位时，你需要更加小心。水和谷物密度不是m^3，而是kg * m^-3。

首先，p是无声的(分子和分母都存在)：

m * (m * s^-2 / (m^4 * s^-2))^(1/3) = 
m * (1/m^3)^(1/3) = m / m = 1

好吧，没有单位。

接下来，Tcr:公式的右半部分是无单位的(仅取决于D)。否则，

m * s^-2 * kg * m^-3 * m = (m * kg * s^-2) * m^-2 = N / m^2.

好的，也好。

好的，我们现在的公式。同样，方程右侧的右半部分是无单位的。其余的是

m^2 * s / m = m / s

至少单位要退房。

希望这能有所帮助。