如何用Java语言计算m^3 <= Long.MAX_VALUE < (m + 1)^3的整数m？

Question

我想知道long m这样的m*m*m <= Long.MAX_VALUE && Long.MAX_VALUE < (m + 1)*(m + 1)*(m + 1)。

如何计算上述long m？

我担心溢出，我一点也不知道溢出。

Answer 1

您不需要Java来解决这个问题。

Long.MAX_VALUE == (2^63)-1。如果是n == 2^(63/3) = 2^21，那么n*n*n = 2^63。所以，(m+1) == 2^21，也就是m == (2^21)-1。

如果您想编写一些代码来说服自己相信这一点：

    long m = (1L << 21) - 1;
    System.out.println(m*m*m);                  // 9223358842721533951
    System.out.println(m*m*m < Long.MAX_VALUE); // true

    long n = m + 1;
    System.out.println(n*n*n);                  // -9223372036854775808

因此，n*n*n已经明显溢出，因为它的价值是负的。

(请注意，如果结果是正的，甚至大于m*m*m，这将不是它没有溢出的证据。这只是巧合，溢出是如此明显)。

您也可以使用Long.compareUnsigned

// Negative, so m*m*m < Long.MAX_VALUE)
System.out.println(Long.compareUnsigned(m*m*m, Long.MAX_VALUE));

// Positive, so unsigned n*n*n > Long.MAX_VALUE)
System.out.println(Long.compareUnsigned(n*n*n, Long.MAX_VALUE));

Answer 2

非常感谢你，c0der。

我可以使用Math.cbrt()函数来得到答案。

我可以用安迪·特纳的方法来确认答案是对的。

long m1 = (long) Math.cbrt((double) Long.MAX_VALUE); System.out.println(m1*m1*m1); m1++; System.out.println(m1*m1*m1);

Answer 3

这样可以吗？

long i = 0, j = 1;
while (i*i*i < j*j*j) {
    i++;
    j++;
}
Sytem.out.println(i);