Swift BackTracking N皇后

Question

我在努力解决N皇后的问题。您可以在https://leetcode.com/problems/n-queens/中找到问题。

对于回溯，我了解到我们可以用三个键来解决问题：

1. 做出选择
2. 约束条件
3. 目标

所以我想出了一个解决方案：

func solveNQueens(_ n: Int) -> [[String]] {

    typealias ChessBoard = [[Int]]
    var result = Set<ChessBoard>()


    func getIndexsOfDiagonal(row:Int,column:Int) -> [(row:Int,col:Int)] {
        var indexs = [(Int,Int)]()

        var rowIndex = row
        var colIndex = column

        while rowIndex < n && colIndex < n {
            indexs.append((rowIndex,colIndex))
            rowIndex += 1
            colIndex += 1
        }

        rowIndex = row
        colIndex = column

        while rowIndex >= 0 && colIndex >= 0  {
            indexs.append((rowIndex,colIndex))
            rowIndex -= 1
            colIndex -= 1
        }

        rowIndex = row
        colIndex = column

        while rowIndex >= 0 && colIndex < n {
            indexs.append((rowIndex,colIndex))
            rowIndex -= 1
            colIndex += 1
        }

        rowIndex = row
        colIndex = column

        while rowIndex < n && colIndex >= 0 {
            indexs.append((rowIndex,colIndex))
            rowIndex += 1
            colIndex -= 1
        }
        return indexs
    }

    func placeQuees(chessboard:ChessBoard,row:Int,column:Int) ->ChessBoard {
        var newChessBorad = chessboard
        //set row
        for index in 0..<n {
            newChessBorad[row][index] = -1
        }
        //set column
        for index in 0..<n {
            newChessBorad[index][column] = -1
        }
        //set diagonal
        for index in getIndexsOfDiagonal(row:row,column:column) {
            newChessBorad[index.row][index.col] = -1
        }

        newChessBorad[row][column] = 1

        return newChessBorad
    }

    func solve(chessboard:ChessBoard, queens: Int) {

        if queens == 0 {
            //Goal
            result.insert(chessboard)
        }

        for row in 0..<n {
            for col in 0..<n {
                //Choices
                if chessboard[row][col] == 0 {
                    //Constraints
                    let new = placeQuees(chessboard: chessboard, row: row, column: col)
                    solve(chessboard: new, queens: queens - 1)
                }
            }
        }
    }

    solve(chessboard: Array(repeating: Array(repeating: 0, count: n), count: n), queens: n)


    return result.map {
        //chessboard
        $0.map {
            //row to string
            $0.reduce("") { string,value in
                if value == 1 {
                    return string + "Q"
                } else {
                    return string + "."
                }
            }
        }
    }
}

但时间有限。所以我想知道我的解决方案是否使用回溯？出了什么问题，如何改进解决方案，如何解决回溯问题？什么定义了回溯？

非常感谢。

Answer 1

你的解决方案是回溯。当它无法再找到一个可用的空间(chessboard[row][col] == 0)来放置皇后时，它会回溯。因为它正在查找所有可能的解决方案，所以它在找到解决方案并将其插入result后也会返回。

您的解决方案只是在每次调用solve时尝试过多的试用位置。请注意，任何给定的行都只能有一个皇后。正因为如此，solve可以更有效地工作，只需在每次调用solve时将皇后放在一行上即可。在第一次调用solve时，尝试将皇后放在row 0上。然后，您将只考虑n可能的位置，而不是n * n。在第二次呼叫solve时，尝试将皇后放在row 1上。当前的row可以计算为n减去剩余的皇后数或n - queens。

通过这个小小的修改，您的代码在提交到LeetCode时运行得更快，并且成功地通过了：

func solve(chessboard:ChessBoard, queens: Int) {

    if queens == 0 {
        //Goal
        result.insert(chessboard)
    }
    else {
        let row = n - queens
        for col in 0..<n {
            //Choices
            if chessboard[row][col] == 0 {
                //Constraints
                let new = placeQuees(chessboard: chessboard, row: row, column: col)
                solve(chessboard: new, queens: queens - 1)
            }
        }
    }
}