蒙皮的快速蒙特卡罗模拟？

Question

我正在学习R和Python中的“做贝叶斯数据分析”的练习。

我想找到一个快速的方法来做蒙特卡罗模拟，使用常数空间。

下面的问题很小，但是对于不同的方法来说是一个很好的测试：

ex 4.3 确定从拖曳的皮诺克牌甲板中抽签10的确切概率。(在皮诺奇牌中，有48张牌。有六个价值观: 9，10，杰克，王后，国王，艾斯。标准的四套套装每套都有两份价值副本:红心、钻石、棍棒、黑桃。 (A)获得10分的可能性是多少？

当然，答案是1/6。

我能找到的最快的解决方案(相当于R的速度)是使用np.random.choice生成大量的卡片绘制，然后应用Counter。我不喜欢不必要地创建数组的想法，所以我尝试使用字典和for循环，一次绘制一张卡片，并增加该类型卡片的计数。令我惊讶的是，它要慢得多！

下面是我测试的3种方法的完整代码。_Is有一种与method1()一样的性能，但使用常量空间？的方法

Python代码： (Google Colab链接)

deck = [c for c in ['9','10','Jack','Queen','King','Ace'] for _ in range(8)]
num_draws = 1000000

def method1():
  draws = np.random.choice(deck, size=num_draws, replace=True)
  df = pd.DataFrame([Counter(draws)])/num_draws
  print(df)
  
def method2():
  card_counts = defaultdict(int)
  for _ in range(num_draws):
    card_counts[np.random.choice(deck, replace=True)] += 1
  df = pd.DataFrame([card_counts])/num_draws
  print(df)
  
def method3():
  card_counts = defaultdict(int)
  for _ in range(num_draws):
    card_counts[deck[random.randint(0, len(deck)-1)]] += 1
  df = pd.DataFrame([card_counts])/num_draws
  print(df)

Python ()结果：

method1: 1.2997

method2: 23.0626

method3: 5.5859

R代码：

card = sample(deck, numDraws, replace=TRUE)
print(as.data.frame(table(card)/numDraws))

Answer 1

这里有一个np.unique+np.bincount -

def unique():    
    unq,ids = np.unique(deck, return_inverse=True)
    all_ids = np.random.choice(ids, size=num_draws, replace=True)
    ar = np.bincount(all_ids)/num_draws
    return pd.DataFrame(ar[None], columns=unq)

NumPy在这里有什么帮助？

在这方面，有两个主要的改进在帮助我们：

1. 我们将字符串数据转换为数字数据。NumPy可以很好地处理这些数据。为了实现这一点，我们正在使用np.unique。
2. 我们使用np.bincount替换计数步骤。同样，它可以很好地处理数值数据，并且我们从这个方法开始时完成的数值转换中得到了这一点。
3. 一般情况下，NumPy可以很好地处理大数据，这就是这里的情况。

使用给定样本数据集与最快的method1进行比较的时间-

In [177]: %timeit method1()
328 ms ± 16.3 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

In [178]: %timeit unique()
12.4 ms ± 265 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Answer 2

Numpy通过在其数字引擎中运行C代码来实现效率。Python很方便，但是它比C慢几个数量级。

在Numpy和其他高性能Python库中，Python代码主要由胶水代码组成，为要分派的任务做准备。由于存在开销，因此一次绘制大量样本要快得多。

请记住，为Numpy提供由100万个元素组成的缓冲区仍然是不变的空间。然后你就可以通过循环来尝试10亿次。

这种额外的内存分配通常不是问题。如果您必须不惜一切代价避免使用内存，同时仍然从Numpy中获得性能好处，您可以尝试使用Numba或Cython来加速它。

from numba import jit
@jit(nopython=True)
def method4():
    card_counts = np.zeros(6)
    for _ in range(num_draws):
        card_counts[np.random.randint(0, 6)] += 1
    return card_counts/num_draws