将数字转换为IEEE 754

Question

有人能帮我回答这个问题吗？

“将十进制数字10/32转换为32位IEEE 754浮点数，并以十六进制表示您的答案。(提醒: 32位的用法如下:1位:尾数符号，2-9: 8位指数超过127位，10位-32: 23位代表尾数。)

我知道如何将十进制数转换为IEE 754。但我对如何回答感到困惑--它只给了我一个商数？我不允许使用计算器，所以我不知道如何解决这个问题。我是否应该先将它们转换为二进制，然后再对它们进行除法？

Answer 1

我是这样看的：

10/32 =        // input
10/2^5 =       // convert division by power of 2 to bitshift
1010b >> 5 =
.01010b        // fractional result
--^-------------------------------------------------------------
  |
first nonzero bit is the exponent position and start of mantissa
----------------------------------------------------------------
man = (1)010b           // first one is implicit
exp = -2 + 127 = 125    // position from decimal point + bias
sign = 0                // non negative
----------------------------------------------------------------
0 01111101 01000000000000000000000 b
^    ^                ^
|    |            mantissa + zero padding
|   exp
sign
----------------------------------------------------------------
0011 1110 1010 0000 0000 0000 0000 0000 b
   3    E    A    0    0    0    0    0 h
----------------------------------------------------------------
3EA00000h

是的，Eric的回答是相同的(+1位)，但我不喜欢这种形式，因为从一开始就不清楚该怎么做才能不正确地阅读文本。

Answer 2

把没有计算器的10/322的转换作为一种练习是纯粹的虐待。

在没有工具的情况下，有一种通用的方法是可行的，但它可能是乏味的。

N is the number to code. We assume n<1
exp=0
mantissa=0 
repeat 
  n *= 2
  exp ++
  if n>1
    n = n-1
    mantissa = mantissa <<1 | 1
  else
    mantissa = mantissa <<1
until mantissa is a 1 followed by 23 bits

然后，您只需编码尾数和(23-exp)的IEEE格式。

注意，这种计算经常会导致循环。每当你找到相同的n，你就知道这个序列会被重复。

例如，假设我们必须编写3/14代码

3/14  -> 6/14  e=1 m=0  
6/14  -> 12/14 e=2 m=00
12/14 -> 24/14-14/14=10/14 e=3 m=001
10->14 -> 20/14-14/14=6/14 e=4 m=0011
6/14   -> 12/14 e=5 m=00110

太好了，我们找到了一个循环！

6/14->12/14->10/14->6/14。

所以尾数将按要求迭代110110110次.

如果用24位填充尾数，则需要26次迭代，指数为23-26=-3 (另一种方法是在迭代3时n第一次变为>1，指数为-3为1≤3/14*2^3<2)。

我们可以进行指数=127-3=124和尾数=1.1011011011011的IEEE754编码。