利用matlab中拉格朗日乘子最小化函数

Question

我的MATLAB代码有一个问题，我用两个约束(其中一个是不等式，另一个是等式)用使用KKT条件的拉格朗日乘子来最小化这个函数。这一职能是：

       MIN F = 2*x1^2 + 2*x2^2-6*x1*x2
        ineq=x1+2*x2<=3
        eq=3*x1+x2=9

我个人怀疑我的if函数(语句)有问题，但不知道如何解决这个问题……

    clc
    warning off
    syms x1 x2 u s lambda
    f=2*x1^2+2*x2^2-6*x1*x2;
    g1=sqrt(x1^2*x2)+s^2-0.25;
    H1=x1*x2^2-0.1;
    Lagrange=f+u*g1+lambda*H1;
    Grad=gradient(Lagrange);
    S=solve(Grad);
    S=double([S.x1 S.x2 S.s S.u S.lambda]);M=size(S,1);
      for i=M:-1:1
    if imag(S(i,3))~=0 || S(i,1)<=0 || S(i,2)<=0
      end
    end
    x1=S(:,1);x2=S(:,2);s=S(:,3);u=S(:,4);lambda=S(:,5);
    out=table(x1,x2,s,u,lambda)
    x0=[1 0.5 -0.75];

似乎我有一个问题，因为它给了我写和错误的答案，你能帮我吗？

Answer 1

使用if满足S(i,:)=[];条件时，只需删除相应的行即可

根据您的配方

if条件应该如下所示

if imag(S(i,3))~=0 || S(i,1)<=0 || S(i,2)<=0
    S(i,:)=[];
end

溶液

out =

  1×5 table

      x1        x2       s      u       lambda 
    ______    _______    _    ______    _______

    0.3393    0.54288    0    3.6349    -2.6402

在我看来，您的等式和不等式约束公式是错误的。

ineq = x1 + 2*x2 <= 3 -------> g1 = x1 + 2*x2 - 3 + s^2

eq = 3*x1 + x2 = 9    -------> H1 = 3*x1 + x2 - 9

if条件检查

• 如果u(modifying g1)小于零

或

• 如果s是实数或非实数

for i=M:-1:1
      if imag(S(i,3))~=0 || S(i,4)<0 
      S(i,:)=[];
      end
  end

整个代码如下

syms x1 x2 u s lambda
    f=2*x1^2+2*x2^2-6*x1*x2;
    g1 = x1+2*x2-3 +s^2 ;
    H1 = 3*x1+x2-9;

    Lagrange=f+u*g1+lambda*H1;
    Grad=gradient(Lagrange);

    S=solve(Grad)
 S=double([S.x1 S.x2 S.s S.u S.lambda]);M=size(S,1)

      for i=M:-1:1
          if imag(S(i,3))~=0 || S(i,4)<0 

             S(i,:)=[];

          end
      end

    x1=S(:,1);x2=S(:,2);s=S(:,3);u=S(:,4);lambda=S(:,5);
    out=table(x1,x2,s,u,lambda)

溶液

out =

  1×5 table

    x1    x2    s     u      lambda
    __    __    _    ____    ______

    3     0     0    13.2     -8.4 

使用fmincon检查您的答案如下

% Check your answer using fmincon 
% Inequality constraint
%ineq = x1 + 2*x2 <= 3
A = [1, 2];
b = 3;
% Equality constraint
%eq = 3*x1 + x2 = 9
Aeq = [3, 1];
beq = 9;
%F = 2*x1^2 + 2*x2^2-6*x1*x2
F = @(x)2*x(1).^2 + 2*x(2).^2-6*x(1).*x(2);

x0 = [0,0];
[x_minimum, Feval] = fmincon(F, x0, A, b, Aeq, beq);

溶液

x_minimum =

    3.0000   -0.0000


Feval =

   18.0002

Answer 2

我如何用MATLAB来解决这个问题呢？我也可以在图表上显示吗？

fmin(x1，x2 )=(x1-1)^2+(x2-1)^2

H1=x1+x2-4=0；

H2=x1-x2-2=0