如何生成所有可定位的二进制nxm矩阵，其中每一行的和为1

Question

我正在执行一项任务，我必须向所有美国州分配1至10个配送中心。我在excel中建立了一个模型来计算所有的成本，很明显，作业的目标是找到最便宜的方法。我有50行(对于每个状态)和10列(对于所有可能的DC位置)。我的模型是基于这个矩阵，如果我改变矩阵，成本将立即显示。唯一的限制是每个状态都是由一个DC提供的。

显然，我不能手工完成所有可能的组合，我已经尝试将我的模型转换成一个优化程序(AIMMS)，但我已经在excel模型中花费了大量的时间。我在想，如果我有所有可能的矩阵(用R，Matlab或Python生成的，不要在意其中的矩阵)，我可以循环我的电子表格，让程序读取成本，以确定最佳选择。从理论上讲，1 DC提供所有状态是可能的，最多为10，因此需要每一个可能的1x50、2x50、3x50 . 10x50矩阵来确定最佳状态。

因此，简单地说，是否有可能生成每个nxm二进制矩阵，最好是在R中，或者在Matlab或Python中，每一行的总和为1？

Answer 1

TLDR: No.

让我们看看最简单的例子:2 DC。您可能的行是：

• (1,0)
• (0,1)

现在，您要构造所有可能的2x50矩阵。它们的数目为2^50 ( 50行中可能有2行)。它相当于：

1125899906842624

我们假设每个矩阵存储100个字节。所有2x50矩阵都将存储：

(2**50) * 100 / 1024 / 1024 / 1024 / 1024 = 102400兆字节的数据。

要处理所有这些问题(对于普通计算机来说是最乐观的结果)，将花费相当于以下时间的时间：

(2**50) / 10**9 / 60 / 60 = 312小时。

而10x50将会更.