如何将数值转换为内存中的标准化双精度，反之亦然？

Question

我的主要目的是编写一个转换函数：

• (十进制)内存中标准化双精度的数值
• 内存中的规范化双精度为(十进制)数值

即，

from10toNdp(86.125) # 0100000001010101100010000000000000000000000000000000000000000000 (sign|exponent|significand)

fromNdpTo10(0100000001010101100010000000000000000000000000000000000000000000) # 86.125

在创建from10toNdp和fromNdpTo10的过程中，我做了以下工作。

我写了一些助手：

from10to2 <- function(decimalnumber) {
  binaryvector <- rep(0, 1 + floor(log(decimalnumber, 2)))
  while (decimalnumber >= 2) {
    power <- floor(log(decimalnumber, 2))
    binaryvector[1 + power] <- 1
    decimalnumber <- decimalnumber - 2^power  }
  binaryvector[1] <- decimalnumber %% 2
  paste(rev(binaryvector), collapse = "")}
from10to2(8) # "1000"

from10to2函数对于小于2^53 = 9.007199e15的整数(即对于存储为双倍的整数也适用；对于大于2147483647的整数也有效)；对于大于2^53的数字，它开始丢失数字。

EXAMPLE1:将0.3位标准化双精度数字转换为64位

符号: 0:波兹格；1:否定

sprintf("%a", 0.3) # ("0x1.3333333333333p-2")16
library(BMS)
BMS::hex2bin("3333333333333") # (0011001100110011001100110011001100110011001100110011)2=significand=(3333333333333)16

由于sprintf输出的最后三个"p-2“和"BiasedExponent=RealExponent+1023bias”(偏差:2^(11-1)-1= 1023)，指数(11位)是-2+1023=1021。

from10to2(1021) # ("01111111101")2

双精度存储：

01111111101 - 0011001100110011001100110011001100110011001100110011

符号x指数

EXAMPLE2:转换-2.94到64位标准化双精度数字：

符号: 0:波兹格；1:否定

sprintf("%a", -2.94) # "-0x1.7851eb851eb85p+1"
library(BMS)
BMS::hex2bin("7851eb851eb85") # (0111100001010001111010111000010100011110101110000101)2=significand=(7851eb851eb85)16

由于sprintf输出的最后三个"p+1“和"BiasedExponent=RealExponent+1023bias”(偏差:2^(11-1)-1= 1023)，指数(11位)是1+1023=1024。

from10to2(1024) # ("10000000000")2

双精度存储：

1- 10000000000 - 0111100001010001111010111000010100011110101110000101

符号x指数

EXAMPLE3:将86.125位转换为64位规范化的双精度数字：

符号: 0:波兹格；1:否定

sprintf("%a", 86.125) # "0x1.588p+6"
library(BMS)
BMS::hex2bin("588") # (010110001000)2=significand=(588)16

由于sprintf输出的最后三个"p+6“和"BiasedExponent=RealExponent+1023bias”(偏差:2^(11-1)-1= 1023)，指数(11位)是6+1023=1029。

from10to2(1029) # ("10000000101")2

双精度存储：

10000000101 10000000101\ 010110001000 (但这不是64位，而是1+11+12=24位！)

符号，符号，指数，指数，意义。真正的64位双精度必须是：

10000000101 - 0101100010000000000000000000000000000000000000000000.

因此，这种方法不能找到最后的40个零，但可以正确地找到前24位。

在线转换器：

1. https://www.exploringbinary.com/floating-point-converter/ 生源二进制(符号域、符号域、指数域、意义域和域)双：
2. double.html

我的技术(适用于0.3和-2.94)意外地停止了86.125的工作，并且没有产生64位。

为什么这项技术在86.125年会停止呢？

是否已经有一种方法可以转换：

• (十进制)内存中标准化双精度的数值
• 内存中的标准化双精度为(十进制)数值？

(我希望我所做的不是从头开始重新发现美国)

任何帮助都是非常感谢的。

Answer 1

library(BMS)

from10toNdp <- function(my10baseNumber) {
out <- list()

# Handle special cases (0, Inf, -Inf)
if (my10baseNumber %in% c(0,Inf,-Inf)) {
if (my10baseNumber==0)    { out <- "0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000" }
if (my10baseNumber==Inf)  { out <- "0111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000" }
if (my10baseNumber==-Inf) { out <- "1111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000" }
} else {

signBit <- 0 # assign initial value

from10to2 <- function(deciNumber) {
  binaryVector <- rep(0, 1 + floor(log(deciNumber, 2)))
  while (deciNumber >= 2) {
    theExpo <- floor(log(deciNumber, 2))
    binaryVector[1 + theExpo] <- 1
    deciNumber <- deciNumber - 2^theExpo  }
  binaryVector[1] <- deciNumber %% 2
  paste(rev(binaryVector), collapse = "")}

#Sign bit
if (my10baseNumber<0) { signBit <- 1 
} else { signBit <- 0 }

# Biased Exponent
BiasedExponent <- strsplit(from10to2(as.numeric(substr(sprintf("%a", my10baseNumber), which(strsplit( sprintf("%a", my10baseNumber), "")[[1]]=="p")+1, length( strsplit( sprintf("%a", my10baseNumber), "")[[1]]))) + 1023), "")[[1]] 
BiasedExponent <- paste(BiasedExponent, collapse='')
if (nchar(BiasedExponent)<11) {BiasedExponent <-  paste(c(  rep(0,11-nchar(BiasedExponent)), BiasedExponent),collapse='')    }

# Significand
significand <- BMS::hex2bin(substr( sprintf("%a", my10baseNumber) , which(strsplit( sprintf("%a", my10baseNumber), "")[[1]]=="x")+3, which(strsplit( sprintf("%a", my10baseNumber), "")[[1]]=="p")-1))

significand <- paste(significand, collapse='')
if (nchar(significand)<52) {significand <-  paste(c( significand,rep(0,52-nchar(significand))),collapse='')    }

out <- paste(c(signBit, BiasedExponent, significand), collapse='')
}

out
}


from10toNdp(0.3)
# "0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110011"
from10toNdp(-2.94)
# "1100000000000111100001010001111010111000010100011110101110000101"
from10toNdp(86.125)
# "0100000001010101100010000000000000000000000000000000000000000000"
from10toNdp(-589546.684259)
# "1100000100100001111111011101010101011110010101110011001000010110"

from10toNdp(0)
# "0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
from10toNdp(Inf)
# "0111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000"
from10toNdp(-Inf)
# "1111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000"