用于测试系统稳定性的函数，该函数接收预测的时间序列作为输入。

Question

我想写一个函数，得到一个时间序列和一个标准差作为参数，并返回一个调整后的时间序列，它看起来像一个预测。

使用这个函数，我想测试一个系统的稳定性，它得到一个天气预报时间序列列表作为输入参数。

我对这一职能的处理方法如下：

vector<tuple<datetime, double>> get_adjusted_timeseries(vector<tuple<datetime, double>>& timeseries_original, const double stddev, const double dist_mid)
{

    auto timeseries_copy(timeseries_original);

    int sign = randInRange(0, 1) == 0 ? 1 : -1;


    auto left_limit = normal_cdf_inverse(0.5 - dist_mid, 0, stddev);
    auto right_limit = normal_cdf_inverse(0.5 + dist_mid, 0, stddev);

    for (auto& pair : timeseries_copy)
    {
        double number;
        do
        {
            nd_value = normal_distribution_r(0, stddev);
        }
        while (sign == -1 && nd_value > 0.0 || sign == 1 && nd_value < 0.0);


        pair = make_tuple(get<0>(pair), get<1>(pair) + (nd_value / 100) * get<1>(pair));


        if (nd_value > 0.0 && nd_value < right_limit || nd_value < 0.0 && nd_value > left_limit)
        {
            sign = sign == -1 ? 1 : -1;
        }
    }

    return timeseries_copy;
}

• 从原始时间序列中复制一份，该序列也来自于vector<tuple<datetime, double>>类型
• 获取一个0或1的随机数，并使用该数字来设置符号。
• 利用逆累积分布函数求出指示符号何时变化的限值。当复制的时间序列的值接近原始值时，符号将被更改。这里给出了逆CDF的实现。

​

• 时间序列中每个项目的for -循环：
  • 得到一个正态分布值，当sign == -1时它应该是零，当sign == 1时这个值应该更大。
  • 根据正态分布值调整时间序列的旧值
  • 如果正态分布值接近原始值，则更改sign。

​

例如，低标准差的结果在这里可以用黄色看到：

如果计算这两个时间序列的平均绝对百分比误差(MAPE)，则得到以下关系：

• stddev: 5 -> MAPE：~0.04
• stddev: 10 -> MAPE：~0.08
• stddev: 15 -> MAPE：~0.12
• stddev: 20 -> MAPE：~0.16

你觉得这种方法怎么样？

这个函数能用来测试一个必须处理预测时间序列的系统吗？

Answer 1

您希望生成时间序列数据，这些数据的行为就像从真实现象(天气和股票交易所)获得的现有时间序列数据一样。生成的时间序列数据将被输入到某个系统中，以测试其稳定性。

您可以做的是:将一些模型安装到现有的数据中，然后使用该模型生成遵循模型的数据，从而生成现有的数据。将数据拟合到模型会产生一组模型参数和一组偏差(模型没有解释的差异)。偏差可能遵循一些已知的密度函数，但不一定。给定模型参数和偏差，您可以生成与原始数据类似的数据。请注意，如果模型不能很好地解释数据，那么偏差将很大，使用模型生成的数据将不像原始数据。

例如，如果您知道您的数据是线性的，您可以在它们之间拟合一条线，您的模型是：

y = M x + B + E

其中，E是一个随机变量，它遵循符合您的数据的行周围的错误分布，而M和B是模型参数。现在，您可以使用该模型生成线性的(x, y)坐标。当随机变量E抽样时，您可以假设它遵循一些已知的分布，如正态分布，或者使用直方图来生成跟随任意密度函数的偏差。

有几个时间序列模型，您可以用来拟合您的天气和股票交易数据。你可以看看指数平滑。它有几种不同的型号。我相信你可以在维基百科上找到很多其他的模型。

如果模型不适合您的数据，您也可以将其参数视为随机变量。在上面的例子中，假设我们观察到的数据似乎是斜率在变化。我们将拟合几条线，并为M获得一个分布。然后，在生成数据时，我们将与E一起对该变量进行示例。