旋转游戏蒙特卡洛

Question

问题：

这里有一个蒙特卡罗挑战问题，考虑下面的游戏，它使用两个旋转盘。假设播放器根据以下规则旋转磁盘上的一个或另一个指针：

1. 如果玩家旋转指针I并停止在区域p_{ij}，他从磁盘i移动到磁盘j (i和j是1或2)；
2. 如果指针在区域x_i中停止，则游戏结束；
3. 如果游戏以区域x_1结束，则玩家获胜，但如果指针在区域x_2中停止，则玩家将输掉。

从磁盘1开始，玩家获胜的概率是多少？假设每个磁盘的区域是一个，所以x_1+p_{11}+p_{12} =1和那个x_2+p_{21}+p_{22} =1

运行p_{11} =0.2、p_{12} =0.4、p_{21} =0.3和p_{22} =0.35的代码。

import random
p_11 = 0.2
p_12 = 0.4 #0.2+0.4
p_21 = 0.3
p_22 = 0.35


wins = 0
pointer = 0
pointer2 = 0
for i in range(10**7):
    while pointer < p_11:
        pointer2 = 0    #resetting pointer2
        pointer = random.uniform(0,1)
        if p_11+p_21  < pointer < 1:  #area corresponding to x_1
            wins += 1  #wins
            pointer = 0  
            break
        else:
            pointer = 0  #resetting pointer1
            while pointer2 < p_22:
                pointer2 = random.uniform(0,1)
                if p_22+p_21 < pointer2 < 1:  #area corresponding to x_2
                    pointer2 = 0
                    break  #loses

print(wins/10**7)

正确的答案是0.5821，但是我得到了0.7141465。我哪里做错了？

我编辑了我的代码，在本例中，它再次将磁盘转换为p_22和p_11情况

​

​

问题来自于书名为“数字骰子”(PaulJ.Nahim)第27-29页(Theres )

Answer 1

我对这个问题进行了数学分析，发现解决办法实际上是：

(1 - p_11 - p_12) * (1 - p_22) / ((1 - p_11) * (1 - p_22) - p_12 * p_21) (在某些情况下(例如p_22 = 1)实际上是不正确的)

这实际上是写在附录6的数字骰子书，所以我不会证明它。

用你的数字，它给出了0.65的答案，这是正确的。您的代码发生了很大变化，现在它给出了1.0的输出，而不是问题中所写的内容。在这里，我更正了代码的第一个版本：

import random


p_11 = 0.2
p_12 = 0.4
p_21 = 0.3
p_22 = 0.35

total_iterations = 10 ** 6

wins = 0
num = 0
for i in range(total_iterations):
    current_disk = 1
    while True:
        num = random.uniform(0, 1)
        if current_disk == 1:
            if num < p_12:
                current_disk = 2
                continue
            elif num > p_11 + p_12:
                wins += 1  #wins
                break
        else:
            if num < p_21:
                current_disk = 1
                continue
            elif num > p_21 + p_22:
                break

print(wins / total_iterations)
print((1 - p_11 - p_12) * (1 - p_22) / ((1 - p_11) * (1 - p_22) - p_12 * p_21))

关于你现在的代码。现在这是错误的，因为break # loses从循环while pointer2 < p_22中断，而不是从循环while pointer < p_11中断。我们可以通过添加额外的标志lost来修复它，这将给出正确的答案。

import random
p_11 = 0.2
p_12 = 0.4 #0.2+0.4
p_21 = 0.3
p_22 = 0.35


wins = 0
pointer = 0
pointer2 = 0
for i in range(10**6):
    while pointer < p_11:
        pointer2 = 0    #resetting pointer2
        pointer = random.uniform(0,1)
        if p_11+p_21  < pointer < 1:  #area corresponding to x_1
            wins += 1  #wins
            pointer = 0  
            break
        else:
            pointer = 0  #resetting pointer1
            lost = False
            while pointer2 < p_22:
                pointer2 = random.uniform(0,1)
                if p_22+p_21 < pointer2 < 1:  #area corresponding to x_2
                    pointer2 = 0
                    lost = True
                    break  #loses
            if lost:
                break

print(wins/10**6)