是否有一种快速的方法来根据一个简单的规则集来比较三个三元数？

Question

给定3个等长的三元(基3)数(它们可以用零填充在左边)，是否有一种快速而简单的方法来比较每个位置值(或列)，使每列由3个不同的数字或同一数字中的3个组成。

例如：

Good pairs:     || Bad pairs:
________________||________________ 
101 | 000 | 012 || 111 | 012 | 002 
212 | 111 | 112 || 122 | 120 | 022
020 | 222 | 212 || 120 | 202 | 102

到目前为止我尝试过的

我目前的最佳解决方案是把这3个数字相加，但把它们像十进制数一样加起来(这样，第一对好的数字就会变成333，而不是1110)。然后，我检查每个单独的数字，并检查它是否可以被3整除。

一开始，我在检查整个数字是否可以被3整除，但在很多数字上都失败了。

00
10
11
--
21 % 3 == 0 

正如您所看到的，仅仅除以3并不是一个足够好的检查，因为您可以快速地看一看，列实际上失败了我设置的规则。下面是我写的方法，用我解释的正确的方式检查它：

//The 3 numbers are originally decimal numbers
private static boolean ternary(int a, int b, int c)
{
    //Convert each number to a ternary number, add them and assign the result to a string
    //This is the best base conversion code I was able to find using native java
    String ternary = Integer.toString(Integer.parseInt(Integer.toString(a, 3))
                + Integer.parseInt(Integer.toString(b, 3)) 
                + Integer.parseInt(Integer.toString(c, 3)));

    //For each digit in the number, check if it is divisible by 3. If not, return false
    for (int i = 0; i < ternary.length(); i++)
        if (Integer.parseInt(ternary.charAt(i) + "") % 3 != 0)
            return false;
    //If all the numbers passed the test, return true
    return true;
}

我还把数字加为十进制，并将结果转换为三元数，并试图检查属性，但没有结果。我有第二个方法，它的作用类似于上述，但不使用String。相反，它将数字除以10000、1000等，因为不能对一个数字执行.charAt()。

真Q

我的直觉告诉我，需要有一个更简单的方法来做这件事，但我还没有发现它。我花了很多时间想出一个优雅的解决方案，但我还是被困住了。这也许更像是一道数学题，而不是编程题，但我认为这里的人也许能为我指明正确的方向。谢谢:)

Answer 1

实际上，您有一个3x3矩阵，其中每个列必须与0 (列中的所有元素都是0)、3 (列中的所有元素都是1 或--列中的元素是0、1和2的置换)或6 (列中的所有元素都是2)之和。

因为列必须与0、3或6相加，所以我们可以简单地检查和是否可被3整除。

检查这一点的代码如下：

private static boolean ternary(int a, int b, int c) {
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        if ((a % 3 + b % 3 + c % 3) % 3 != 0) {
            return false;
        }

        a /= 3;
        b /= 3;
        c /= 3;
    }

    return true;
}

因为a、b和c输入为十进制(基数-10)，所以我们可以使用n % 3 (在每个值上)获得最不重要的三元数字，如果它们的和不能被3整除，则返回false。

但是，我们需要将每个值除以3，从而有效地删除最小的三值位数。

这也是个人偏好，但是对a /= 3、b /= 3和c /= 3的调用可以移动到for-循环的增量部分：

private static boolean ternary(int a, int b, int c) {
    for (int i = 0; i < 3; i++, a /= 3, b /= 3, c /= 3) {
        if ((a % 3 + b % 3 + c % 3) % 3 != 0) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}