非Contravariant/Contravariant/Divisible/Decidable?的好例子

Question

打字员科代表Haskell生态系统中的标准和基本抽象：

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

class Contravariant f => Divisible f where
    conquer :: f a
    divide  :: (a -> (b, c)) -> f b -> f c -> f a

class Divisible f => Decidable f where
    lose   :: (a -> Void) -> f a
    choose :: (a -> Either b c) -> f b -> f c -> f a

然而，要理解这些类型分类背后的概念并不那么容易。我认为，如果你能看到一些反例，这将有助于更好地理解这些类型的人。因此，本着https://stackoverflow.com/questions/7220436/good-examples-of-not-a-functor-functor-applicative-monad的精神，我正在寻找满足以下要求的数据类型的对比示例：

• 不是Contravariant的类型构造函数
• 一个类型构造函数，它是Contravariant，而不是Divisible。
• 一个类型构造函数，它是Divisible，但不是Decidable。
• 一个类型构造函数，是一个Decidable

Answer 1

(部分答覆)

非反差

newtype F a = K (Bool -> a)

不是逆变(然而，它是一个协变函子)。

反变，但不可除

newtype F a = F { runF :: a -> Void }

是反变体，但它不能是Divisible，因为否则

runF (conquer :: F ()) () :: Void

关于“可分但不可分”的注记

我没有一个合理的可分的例子，这是不可分的。我们可以看到，这样的反例必须是这样的，因为它违反了法律，而不仅仅是类型签名。事实上，如果Divisible F坚持，

instance Decidable F where
    lose _ = conquer
    choose _ _ _ = conquer

满足方法的类型签名。

在库中，当Const m是单半群时，我们发现m是可除的。

instance Monoid m => Divisible (Const m) where
  divide _ (Const a) (Const b) = Const (mappend a b)
  conquer = Const mempty

也许这不可能是合法的Decidable？(我不确定，它似乎符合Decidable定律，但库中没有Decidable (Const m)实例。)

判断力

摘自图书馆：

newtype Predicate a = Predicate (a -> Bool)

instance Divisible Predicate where
  divide f (Predicate g) (Predicate h) = Predicate $ \a -> case f a of
    (b, c) -> g b && h c
  conquer = Predicate $ const True

instance Decidable Predicate where
  lose f = Predicate $ \a -> absurd (f a)
  choose f (Predicate g) (Predicate h) = Predicate $ either g h . f