计算与另一个圆的周长相吻合的圆数。

Question

我正在寻找一种算法(或伪码)，它可以计算直径为"s“的(较小的)圆的最大数目，这些圆可以被压缩到半径为"r”的另一个(较大的)圆的圆周中。

图片：http://teasy.space/images/terracolony-squeezingcircles2.jpg

如果你愿意的话，你可以在半径/直径等之间交替--因为这是我仅有的两个参数(除了中心(大圆)坐标)，也就是已知的两个参数。外圈可能不重叠，但可以合拍.

经过多年来对我日常生活的各种升级，我目前正在使用一种算法，这种算法不完美(需要精确，或者星系分解了lol)，它在小的外圈直径和大的内圆圆周之间进行了广泛的插值，以比较精确的方式绘制圆圈数的多边形拟合模式，这会导致使用较大的外圈时出现的问题(即重叠)。

; try to fit a random number of circles
num_Circles = Rand( min,max )
; check if the number of circles exceed the maximum that can fit
If num_Circles * SmallCircle_Diameter > LargeCircle_Circumference
    ; adjust the amount accordingly
    num_Circles = LargeCircle_Circumference / SmallCircle_Diameter
End If

另一个假设是，较小的外圈的大小永远不会超过较大的内圆.(不那么担心的事;)

我在我的一个名为Terra Colony的项目中使用了这个算法，它基于重力井，这是一个二维空间/重力实时殖民模拟游戏，包含卫星、行星、恒星、黑洞/白洞等。

图片：http://teasy.space/images/terracolony-squeezingcircles1.jpg

这是一个困扰这个项目十多年的问题！希望你能为我指明正确的方向。

我以前做过许多实验，编写了不同的程序来寻找一个解决方案，我还在互联网上寻找最终非常接近但不够接近的公式和解决方案！

谢谢！<3

特莱

我试图添加“周长”这个标签，但它显然需要"1500声誉“(我猜可能是为了防止垃圾邮件)。

Answer 1

建立了大圆半径( R )、小圆半径( r )与(接触)小圆个数( N )之间的关系式。

R = r / Sin(Pi/N)

因此，小圆圈的最大数目可以作为

Sin(Pi/N) = r / R
Pi / N = arcsin(r / R)
and finally
N = Pi / arcsin(r / R)

示例：

R=5
r=2.5 
 so 
N = Pi / arcsin(1/2) = 
    Pi / (Pi/6) = 
    6

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