clang/gcc只用数学生成fma，为什么？

Question

在icc 19上，点积编译成fma指令的循环。在clang和gcc上，fma只与-ffast-math一起生成。

然而，-ffast-math破坏了IEEE-754的遵从性，但是fma完全符合IEEE-754 2008，所以如果我必须使用-ffast-math编译，那么我会引发其他问题。

为什么gcc和clang不生成没有-ffast-math的fma指令

哥德波特；编译器标志是-O3 -march=skylake-avx512，+- -ffast-math。

Answer 1

编译器是否应该使用合并乘法/加法来实现用dot({a,c}, {b,d}) := a*b + c*d编写的点积，从而给出fl(⋅+ fl(⋅))，就好像它是写的fma(a,b, c*d)一样？一般不会！

下面是从W. Kahan关于IEEE 754的讲稿改编的几个例子

• 假设我们想要评估平方−2的差异。 这可以写成一个点积dot({x,y}, {-x,y}) = x*x - y*y。这种天真的公式在≈时会被灾难性地取消，但至少当=时，它可靠地返回零，因为fl(fl(2)−fl(2 2))=fl(M2)−fl(2)= fl( 0 ) =0。 这可以用FMA作为fma(x,x, -y*y)来计算。但如果= fl(1.234) = 0x1.3be76c8b43958p+0，则结果是IEEE 754 binary64算法中的−1.3532e7b3d8ep−55≈−3.352 × 10⁻⁷，而不是我们所希望的零。 它不仅是非零的，而且是负的，所以如果你试图取下游的平方根，即使你能保证上游的NaN，你也会遇到≥。 (当然，保理(x + y)*(x - y)更好地避免中间灾难性取消，但这个问题是关于在不附加假设的情况下评估点积。)
• 假设我们要在直角坐标(+ )⋅(+)=(−+(+)中求复乘积。 它的虚部可以写成一个点积dot({a,d}, {b,c}) = a*d + b*c。它可以用FMA作为fma(a,d, b*c)来计算。 您可能会期望复数+的乘积+及其复共轭−是实的，零虚部，如果用fma(a,d, b*c)计算，它是实的，而不是用fma(a,d, b*c)计算的。例如，如果= fl(1.234) = 1.3be76c8b43958p+0和= fl(5.678) = 1.6b645a1cac083p+2，则fl(⋅(−) +fl(⋅))=−1.6f6512a94ffp−55≈3.983 × 10⁻=⁷)。

因此，在这些场景中使用FMA将是糟糕的形式，而不需要您显式地要求使用来自fma(a,b, c*d)的fma函数编写FMA，或者添加#pragma STDC FP_CONTRACT ON来授权这样的恶作剧。

上面写着…仅仅通过传递说服GCC 10.2滥用vfmadd231sd (即使是使用显式#pragma STDC FP_CONTRACT OFF和国际刑事法院也是如此21.1.9 )似乎并不困难。在我看来，这就像一个buggy优化器！相反，#pragma STDC FP_CONTRACT ON，但没有将语用省略或设置为OFF。