将给定数的序列划分成不同的组合

Question

假设我们已经给出了数列：

z=c(1,2,3,4,5)

我希望通过以下方式从这个给定的数字序列创建所有可能的类(大小不同)：

1)最简单的情况是当类大小为1，即所有类大小相等时。在这种情况下，我们有以下几类: 1-2,2-3,3-4和4-5.

2)一个或多个类别的大小可等于2。

( a)我们可以有一个大小为2的类和其他大小为1的类，如下所示:1-3、3-4和4-5。同样，1-2,2-4和4-5，1-2,2-3和3-5.

( b)我们也可能有2类大小为2的案例。例如: 1-3和3-5。

3)当一个等级的大小是3，一个是1的，例如1-4和4-5 & 1-2和2-5。

4)最后，我们将有一种情况，即班级规模为4，即1-5。

请注意，在所有上述情况下，上一个类的上限等于下一个类的下限(即使类大小不等)。

在R中有办法做到这一点吗？任何帮助都将不胜感激。谢谢。

Answer 1

编辑:使用partition包添加特定的实现。

按照描述的方式，这听起来像是一种思考的方法，因为你有5个槽，它们之间有4个范围(破折号)，有3个潜在的墙将范围与相邻的邻居隔开。

  | | |
1-2-3-4-5

您可以通过切换每个障碍，从所有打开的组合：

   0 0 0
 1-2-3-4-5  
 one with class of sizes of 4

对所有已关闭的人：

  | | |
1-2-3-4-5
one case with class sizes of 1
1-2
  2-3
    3-4
      4-5

所以这些组合是从000 (0)到111 (7)的所有二进制数，总共是8，等于2^n，其中n是墙的数目，也就是减去2的元素数。

一种方法可以使用这样的伪代码：

1. 取元素数-2=表示所有解的二进制位数。
2. 对于从0到2^(# elements 2)的每个数字，转换为二进制。
3. 使用1的位置来分割范围。
4. 显示所有范围。
5. ...Profit！

看起来在R中至少有一个包可以为您解决分区问题。下面是一个使用这个和tidyverse操作的实现。

library(tidyverse)
partitions::compositions(4) %>% 
  as.matrix() %>%
  as_tibble() %>%
  mutate(position = row_number()) %>%
  gather(combo_num, segment_length, -position) %>%
  filter(segment_length > 0) %>%
  mutate(segment_label = paste0(position, "-", position + segment_length)) %>%
  select(-segment_length) %>%
  spread(position, segment_label)



# A tibble: 8 x 5
  combo_num `1`   `2`   `3`   `4`  
  <chr>     <chr> <chr> <chr> <chr>
1 V1        1-5   NA    NA    NA   
2 V2        1-2   2-5   NA    NA   
3 V3        1-3   2-4   NA    NA   
4 V4        1-2   2-3   3-5   NA   
5 V5        1-4   2-3   NA    NA   
6 V6        1-2   2-4   3-4   NA   
7 V7        1-3   2-3   3-4   NA   
8 V8        1-2   2-3   3-4   4-5