用SymPy为数字找到一个简单的表示

Question

我很难用sympy简化下一个术语

(乳胶) $\sqrt3.{8+3\sqrt{21}}+\sqrt3.{8-3\sqrt{21}}$

from sympy import (
    init_printing,
    sqrt,
    cbrt,
    nsimplify,
    simplify,
)

init_printing(use_unicode=True)

value_plus = cbrt(8 + 3 * sqrt(21))
value_minus = cbrt(8 - 3 * sqrt(21))

value_both = value_plus + value_minus

在这里，我分别在value_plus和value_minus两部分中区分了这个表达式。

对于第一部分，我得到了一个期望的结果。

nsimplify(value_plus)

它是$1/2+\sqrt{21}/2$，可以在wolframα中看到。

但是，对于所需结果的第二部分整数($1/2-\sqrt{21}/2$)，也可以在wolfram aplha中看到，形式为交替形式。

nsimplify(value_minus)

最后，我得到了一个复杂的表示，这也是正确的，但并不完全是我想要的。

因此，我没有得到预期的结果，即1。

value_both = value_plus + value_minus

从截图上可以看到。所以我的问题是，

1. 如何强制一个数字的其他表示？
2. 如何将表示法仅限于实数？

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Answer 1

您可以使用cbrt代替根部

value_plus = real_root(8 + 3 * sqrt(21), 3)
value_minus = real_root(8 - 3 * sqrt(21), 3)

value_both = value_plus + value_minus

print(nsimplify(value_plus))
print(nsimplify(value_minus))
print(nsimplify(value_both))

产出将是：

1/2 + sqrt(21)/2
1/2 - sqrt(21)/2
1