如何使用IPOPT在Pyomo中指定梯度

Question

初级问题

当在Pyomo中求解NLP时，使用IPOPT作为求解器，如何告诉IPOPT目标函数和/或约束的梯度是多少？我必须传递一个可调用函数，它返回目标值--我同样可以传递一个可调用函数来计算梯度值吗？

二级问题

默认情况下，Pyomo+IPOPT是如何处理这个问题的？当我用Pyomo+IPOPT解决一个简单的非线性方程组时，它的部分输出包括“目标梯度评估的数目”...but，它是如何计算梯度的？有限差分的数值，还是别的什么？

我在Python3.6和IPOPT3.7中使用Pyomo5.6。

Answer 1

Pyomo使用Ampl解决程序库(ASL)中的自动区分特性提供一阶和二阶导数信息。当调用IPOPT时，Pyomo使用'.nl‘文件格式输出模型，该文件格式由ASL读取并链接到IPOPT。所以你不需要做任何事情来提供梯度信息，这是自动完成的。

Answer 2

后面的算法称为欧迪夫。基本上，它使用原子函数图(加法、减法、乘法、除法，或者exp和log)来计算任何函数的梯度。然后利用微积分中的链规则计算任意输入的整体梯度。