用“`Ryacas`”包或另一种方法象征性地求解R中的非线性方程

Question

出于纯粹的好奇心，我感兴趣的是，是否有一个函数/包允许在R中求解简单的非线性方程？

假设我想(象征性地)解决0 = C + 1/x^2。上述示例的预期结果是x = sqrt(-1/-C)

我尝试了Ryacas包：

library("Ryacas")
Solve(yacas("C+1/x^2"))

返回一个错误：

Sym中的错误(“求解( "，x，”"，“，y，”))：参数"y“缺失，没有默认值

所以我做了：

Solve(yacas("C+1/x^2"), 0)

它不会返回任何有用的内容：

Yacas vector:
character(0)

我按照?yacas上的说明安装yacas。如果yacas工作正常，demo(Ryacas)会生成输出。以下是第一部分：

    demo(Ryacas)
    ---- ~~~~~~

Type  <Return>   to start : 

>   x <- -3 + (0:600)/300

>   exp0 <- expression(x ^ 3)

>   exp1 <- expression(x^2 + 2 * x^2)

>   exp2 <- expression(2 * exp0)

>   exp3 <- expression(6 * pi * x)

>   exp4 <- expression((exp1 * (1 - sin(exp3))) / exp2)

>   res1 <- yacas(exp4); print(res1)
expression(3 * (x^2 * (1 - sin(6 * (x * pi))))/(2 * x^3))

>   exp5 <- expression(Simplify(exp4))

>   res2 <- yacas(exp5); print(res2)
expression(3 * (1 - sin(6 * (x * pi)))/(2 * x))

>   plot(x, eval(res2[[1]]), type="l", col="red")

有什么暗示吗？

Answer 1

我们可以使用包Ryacas (感谢提示@Bhas)，它是库yacas的一个接口，用于求解符号方程：

library(Ryacas)

expr <- yacas("C+1/x^2 == 0")  #Generate yacas expression | note the double equals!

solv <- Solve(expr,"x") # Solve the expression for x
[1] x == root(abs(1/C), 2) * complex_cartesian(cos(argument(-1/C)/2), sin(argument(-1/C)/2))                      
[2] x == root(abs(1/C), 2) * complex_cartesian(cos((argument(-1/C) + 2 * pi)/2), sin((argument(-1/C) + 2 * pi)/2))

Yacas显然会生成一个复杂的解，因为对于C的正值，这个方程只有复根(负数的平方根)。由于我们有一个二次方程，所以我们也期望有两个解。complex_cartesian部分是指复平面中的旋转，它依赖于C的值(基本上是复数z=a*i + b类型中a的值)。