如何根据值的接近程度来分割矩阵？

Question

假设我有一个矩阵A

A = [1 2 3 6 7 8];

我想把这个矩阵分解成子矩阵，基于数字的相对接近程度。例如，必须将上述矩阵分解为：

B = [1 2 3];
C = [6 7 8];

我知道我需要为这个分组定义某种标准，所以我想我要取这个数字和它下一个的绝对差，并定义一个极限，这个极限允许一个数字在一个组中。但问题是，由于矩阵和子矩阵都会发生变化，所以我不能对差值进行静态限制。

另一个例子是：

A = [5 11 6 4 4 3 12 30 33 32 12];

因此，必须将其分为：

B = [5 6 4 4 3];
C = [11 12 12];
D = [30 33 32];

这里，根据值的接近程度将矩阵分为三个部分。因此，这个矩阵的标准与前一个不同，尽管我想从每个矩阵中得到的是相同的，根据它的数的贴近度来分离它。我是否可以指定一组一般的条件来使标准是动态的，而不是静态的？

Answer 1

恐怕，我的回答对你来说太迟了，但也许将来有类似问题的读者可以从中受益。

一般来说，您的问题需要聚类分析。尽管如此，也许有一个更简单的解决方案，您的实际问题。我的方法是：

1. 首先，sort输入A。
2. 为了找到区分“类内”和“类间”元素的标准，我使用A的diff计算了相邻元素之间的差异。
3. 然后，我计算所有这些差异的median。
4. 最后，我将所有差异的指数(大于或等于中值的三倍)与最小的find差相对应。(根据实际数据的不同，这可能会被修改，例如使用mean。)这些是索引，您必须在其中“拆分”(排序)输入。
5. 最后，为每个“子矩阵”建立了具有起始和结束指标的两个向量，并利用这方法利用arrayfun方法得到了一个包含所有“子矩阵”的单元数组。

现在，代码来了：

% Sort input, and calculate differences between adjacent elements
AA = sort(A);
d = diff(AA);

% Calculate median over all differences
m = median(d);

% Find indices with "significantly higher difference", 
% e.g. greater or equal than three times the median
% (minimum difference should be 1)
idx = find(d >= max(1, 3 * m));

% Set up proper start and end indices
start_idx = [1 idx+1];
end_idx = [idx numel(A)];

% Generate cell array with desired vectors
out = arrayfun(@(x, y) AA(x:y), start_idx, end_idx, 'UniformOutput', false)

由于未知数量的可能向量，我想不出如何“解压”这些到个别变量。

一些测试：

  A =
     1   2   3   6   7   8

  out =
  {
    [1,1] =
       1   2   3

    [1,2] =
       6   7   8
  }


  A =
      5   11    6    4    4    3   12   30   33   32   12

  out =
  {
    [1,1] =
       3   4   4   5   6

    [1,2] =
       11   12   12

    [1,3] =
       30   32   33
  }


  A =
     1   1   1   1   1   1   1   2   2   2   2   2   2   3   3   3   3   3   3   3

  out =
  {
    [1,1] =
       1   1   1   1   1   1   1

    [1,2] =
       2   2   2   2   2   2

    [1,3] =
       3   3   3   3   3   3   3
  }

希望这能帮上忙！