图中缺失的后验分布

Question

我试图用R来计算后验分布，并为我的先验、可能性和后验分布生成一个三角图图。我有一个先验分布π_1 (θ) = Be (1.5，1.5)。

这是我的R码：

n      <- 25
X      <- 16
a      <- 1.5
b      <- 1.5

grid   <- seq(0,1,.01)

like   <- dbinom(X,n,grid)
like
like   <- like/sum(like) 
like

prior  <- dbeta(grid,a,b)
prior1  <- prior/sum(prior) 

post   <- like*prior
post   <- post/sum(post)

它确实给了我一个Triplot，但我也想得到我的后验分布的值，但是在我的代码中似乎缺少了一些东西。

为了澄清，我正在寻找上述先验分布的的θ的后分布。

此外，我还努力：

install.packages("LearnBayes")
library("LearnBayes")
prior = c( a= 1.5, b = 1.5 ) 
data = c( s = 25, f = 16 ) 
triplot(prior,data)

它给了我一个完美的三角图，但也没有后部的价值。

Answer 1

它在那里，但只是先验是如此微弱的信息(Beta[a=1.5, b=1.5]是几乎一致的)，似然函数与后验差别很小。一种直观的思考方法是，a+b-2是1，这意味着先前的观察实际上只支持先前的1，而N是25，这意味着数据得到25个观测的支持。这导致数据在贡献信息方面占主导地位。

改变先前的更强将使差别更加明显：

prior <- c(a=10, b=10) 
data <- c(s=25, f=16) 
triplot(prior, data)

​

​

注意，如果这是可用的所有信息，那么使用弱信息先验没有什么问题。当观测数据足够大时，它应该占主导地位。