JavaScript中的浮点数(IEEE754)

Question

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如果我理解正确的话，JavaScript数字总是按照IEEE754国际标准以双精度浮点数的形式存储。这意味着它使用了52位的分数显着。但在上面的图片中，二进制数似乎是0.57，使用了54位。

另一件事是(如果我正确理解的话)，二进制中的0.55也是一个重复的数字。但是为什么0.55 + 1 = 1.55 (没有损失)和0.57 + 1 = 1.5699999999999998

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Answer 1

这意味着它使用了52位的分数显着。但在上面的图片中，二进制数似乎是0.57，使用了54位。

JavaScript的Number类型，本质上是IEEE754基本64位二进制浮点，有53位意义.在“后继意义和”字段中编码52位。前导位通过指数域编码(指数字段1-2046表示前导位为1，指数字段0表示前导位为零，指数字段2047用于无穷大或NaN)。

您看到的.57值有53个重要位。领先的“0”由toString操作生成；它不是数字编码的一部分。

但为什么0.55 +1= 1.55 (无损失)和0.57 +1= 1.5699999999999998。

当JavaScript用默认规则格式化某些Number x以显示时，这些规则表示生成最短的十进制数字(以其有效数字表示，不包括像前导“0”这样的装饰)。当转换回Number格式时，产生x。此规则的目的包括：(a)始终确保显示唯一地标识确切的Number值是源值，(b)不使用超过完成(a)所需的更多数字。

因此，如果以十进制数(如.57 )开始，并将其转换为Number，则会得到一些值x，这是转换为以Number格式表示的数字的结果。然后，当x被格式化为显示时，您将得到原来的数字，因为要求生成转换回x的最短数字的规则自然会产生您开始使用的数字。

(但那个x并不完全代表0.57。与0.57最接近的double略低于它；参见计算器)。

另一方面，当您执行一些操作(如.57 + 1 )时，您正在执行一些算术，这些运算产生的数字y不以简单的十进制数开头。因此，当格式化这样的数字以显示时，规则可能需要使用更多的数字。换句话说。添加.57和1时，Number格式的结果与从1.57获得的结果不同。因此，要格式化.57 + 1的结果，JavaScript必须使用更多的数字来区分从1.57-they得到的数字是不同的，必须以不同的方式显示。

如果0.57完全可以表示为double，则之和的预四舍五入结果将精确地为1.57，因此1 + 0.57将舍入到与1.57相同的double。

但事实并非如此，实际上是1 + nearest_double(0.57) =

1.569999999999999951150186916493 (预四舍五入，而不是double)，它归结为

1.56999999999999984012788445398。这些数字的十进制表示比我们需要区分意义的1ulp (最后一位的单位)，甚至0.5 ulp最大值舍入误差所需要的数字还要多。

1.57循环到~1.57000000000000006217248937901，所以这不是打印1 + 0.57结果的选项。十进制字符串需要区分数字和相邻的binary64值。

恰好发生在.55 + 1中的四舍五入在将1.55转换为Number时得到了相同的数字，因此显示.55 + 1的结果会产生“1.55”。

Answer 2

toString(2)将字符串打印到最后一个非零数字。

1.57与1+ 0.57有不同的位表示(但不是不可能得到结果1.57)，

但是二进制文件中的1+ 0.55等于1.55，如下所示：

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console.log(1.57)
console.log(1.57.toString(2))
console.log((1+.57).toString(2))
console.log("1.32 + 0.25 = ",1.32 + .25)
console.log((1.32 + .25).toString(2))
console.log(1.55)
console.log(1.55.toString(2))
console.log((1+.55).toString(2))

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请记住，计算机对二进制数字执行操作，1.57或1.55只是人类可读的输出。

Answer 3

Number.prototype.toString大致实现了ES262规范的以下部分：

7.1.12.1 NumberToString(m) 设n，k，s是整数，使得k≥1，10 ** k-1≤s< 10 ** k， S×10 ** n-k的数值为m， K越小越好。

因此，toString只是估计值，它不返回存储的确切字节。

您在控制台中看到的也不是一个精确的表示。