相同代码的两个版本返回不同的结果。

Question

我希望在将这两行MATLAB代码压缩为一行时得到相同的结果，但我没有！

代码2行：

[b,a]= butter(2,[0.4 0.6]) % Transfer function coefficients of the filter  
[A,B,C,D] = tf2ss(b,a)  % State-space representation of the filter

代码1行：

[A,B,C,D]= butter(2,[0.4 0.6]) % State-space representation of the filter

黄油:

• 当transfer function coefficients是输出时返回b,a
• 当state-space matrices是输出时返回A,B,C,D

tf2ss :

• 将transfer function filter parameters转换为state-space表单

Answer 1

您所获得的两个状态空间表示是有效的。过滤器的状态空间表示为，而不是唯一的.当应用于输入信号时，两者给出了相同的结果。

这两种状态空间表示不相同的可能原因是它们是按照不同的路线获得的：

• 在代码的两步版本中，您可以获得传输函数表示，然后使用tf2ss将其转换为状态空间。
• 在一步版本中，butter内部获得零极点表示，然后使用zp2ss转换为状态空间(至少在R2018b中是这样的)。

下面是一个check，它们确实是等价的。

[b,a]= butter(2,[0.4 0.6]);
[A2,B2,C2,D2] = tf2ss(b,a); % 2 steps

[A1,B1,C1,D1]= butter(2,[0.4 0.6]); % 1 step

定义输入信号：

x = rand(1,100);

从它们的状态空间表示创建两个过滤对象：

Hd2 = dfilt.statespace(A2,B2,C2,D2);
Hd1 = dfilt.statespace(A1,B1,C1,D1);

获得以下两项产出：

y2 = Hd2.filter(x);
y1 = Hd1.filter(x);

比较输出。区别在于eps的顺序，即否定的顺序：

max(abs(y1))
max(abs(y2))
max(abs(y1-y2))

ans =
   0.348561524872161
ans =
   0.348561524872160
ans =
     8.153200337090993e-16

您还可以检查是否两种状态空间表示形式都具有相同的传递函数表示：

[b1,a1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1)
[b2,a2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2)

b1 =
0.067455273889072   0.000000000000000  -0.134910547778144   0.000000000000000   0.067455273889072
a1 =
1.000000000000000  -0.000000000000001   1.142980502539900  -0.000000000000001   0.412801598096187
b2 =
0.067455273889072   0.000000000000000  -0.134910547778144  -0.000000000000000   0.067455273889072
a2 =
1.000000000000000  -0.000000000000001   1.142980502539899  -0.000000000000002   0.412801598096187

Answer 2

实际上，第1行代码应该改为下面的代码。

[A,B,C,D]= tf2ss(butter(2,[0.4 0.6]));

但是，这也不能给出想要的答案，因为trf2ss需要两个输入作为输入参数。上面的代码只给出一个输入，这是一个有两个值的向量。在Matlab中，向量是一个独立的变量类型，因此不能像我们预期的那样工作。