MATLAB -割线法生成NaN

Question

我正在用MATLAB编写一个割线方法，我想要迭代它整整n次。

function y = secantmeth(f,xn_2,xn_1,n)

xn = (xn_2*f(xn_1) - xn_1*f(xn_2))/(f(xn_1) - f(xn_2));
k = 0;
while (k < n)
    k = k + 1;
    xn_2 = xn_1;
    xn_1 = xn;
    xn = (xn_2*f(xn_1) - xn_1*f(xn_2))/(f(xn_1) - f(xn_2));
end
y = xn;
end

我相信这个方法适用于n的小值，但是即使像n=9这样的东西也会产生NaN。我的猜测是，数量f(xn_1) - f(xn_2)大约为零，这导致了这个错误。我怎么才能阻止这一切？

示例：

输入1 eqn = @(x)(x^2 +x-9) (2，3，5) 输入2 eqn = @(x)(x^2 +x-9) 2，3，9) 输出1 2.7321 输出2 非数

Answer 1

当xn和xn_1完全相等时，xn_2的值将为NaN，这将导致0/0条件。您需要在while循环条件中进行额外的检查，以查看xn_1和x_n是否相等(或者更好的是within some small tolerance of one another)，从而表明循环已经收敛在解决方案上，不能再迭代了：

...
while (k < n) && (xn_1 ~= xn)
  k = k + 1;
  xn_2 = xn_1;
  xn_1 = xn;
  xn = (xn_2*f(xn_1) - xn_1*f(xn_2))/(f(xn_1) - f(xn_2));
end
...

作为Ander mentions in a comment，如果您想要获得更精确的近似，那么可以在while循环之后继续使用不同的方法：

...
if (xn_1 == xn)  % Previous loop couldn't iterate any further
  % Try some new method
end
...

再一次，我建议阅读this question来理解浮点比较的一些缺陷(也就是说，==和~=通常不是浮点数字的最佳运算符)。