什么是协变函子？

Question

我想要理解，为什么Maybe类型是一个协变函子？

协变是什么意思？

请举例说明。

Answer 1

协变函子只是普通的Functor类：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

例如，Maybe (正如您所提到的)：

instance Functor Maybe where
    fmap _ Nothing = Nothing
    fmap f (Just a) = Just (f a)

然而，还有另一种函子:反变体函子。它们的定义如下：

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

请注意，与fmap相比，contramap颠倒了b和a的顺序。

fmap      ::       Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
contramap :: Contravariant f => (a -> b) -> f b -> f a
                                         --   ^      ^
                                         --   look!

现在，这个疯狂的Contravariant类甚至有任何实例吗？嗯，是的。例如，下面是Predicate的定义

newtype Predicate x = Predicate { decide :: x -> Bool }

换句话说，Predicate x是计算x上的条件的函数。我们可以专门从contramap到Predicate的：

contramap :: (a -> b) -> Predicate b -> Predicate a

相当于：

contramap :: (a -> b) -> (b -> Bool) -> (a -> Bool)

基本上，给定一个Predicate on b，以及一个从a到b的映射，您可以contramap来获得a上的Predicate。(我将把实现作为一个练习。)下面是一个示例(未经测试)：

hasMultChars :: Predicate String
hasMultChars = Predicate $ \x -> length x > 1

showInt :: Int -> String
showInt = show

intHasMultChars :: Predicate Int
intHasMultChars = contramap showInt hasMultChars

事实证明，与普通的协变函子相比，反变函子不那么常见--也就没那么有用了。所以在实践中，我们忽略了“协变”，因为它在大多数情况下并没有增加任何东西。

Answer 2

协变函子是指“内”和“外”箭头指向同一方向的函子。

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

反变函子是指“内”和“外”箭头指向相反方向的函子。

class Contravariant f where
  contramap :: (a -> b) -> (f a <- f b)

...or，使用适当的Haskell语法，

  contramap :: (a -> b) -> (f b -> f a)

这通常表示参数类型作为数据类型中的函数参数出现在某个地方，如

data DepInt x = DepInt (x -> Int)

instance Contravariant DepInt where
  contramap f (DepInt g) = DepInt $ g . f

相反，如果该参数只显示为- is或函数箭头的右边，则它是一个协变函子。这是大多数函子的情况，这就是为什么这个类被简单地称为Functor。