为什么我的FPS摄像机在转动？在Python中使用欧拉角(而不是四元数)实现

Question

我正试图生成一个视图矩阵，这将作为一个FPS相机，但我得到了滚动。共享我的python代码，以防有人发现问题所在：

import numpy as np

class Camera():
    def __init__(self):
        self.sens = np.array([0.002, 0.002])  # mouse sensitivity (x, y)
        self.angpos = np.array([0.0, 0.0])  # (pitch, yaw)

    def mouse_move(self, pos, rel):
        self.angpos = rel[::-1]*self.sens  # mouse relative motion (delta-x, delta-y)
        ya = self.angpos[1]
        yrot = np.array([
            [ np.cos(ya),  0.0,    np.sin(ya),   0.0],
            [ 0.0,         1.0,    0.0,          0.0],
            [-np.sin(ya),  0.0,    np.cos(ya),   0.0],
            [0.0,          0.0,    0.0,          1.0]
        ])

        xa = self.angpos[0]
        xrot = np.array([
            [ 1.0,    0.0,          0.0,          0.0 ],
            [ 0.0,    np.cos(xa),  -np.sin(xa),   0.0 ],
            [ 0.0,    np.sin(xa),   np.cos(xa),   0.0 ],
            [ 0.0,    0.0,          0.0,          1.0 ],
        ])

        return yrot @ xrot  # view matrix


# this is the callback for mouse movement. `pos` is absolute mouse 
# position in the screen and `rel` is the position relative to previous call
# def mouseMotionEvent(self, pos, rel):
#     view = self.cam.mouse_move(pos, rel)  # self.cam is an instance of Camera
#     self.view = view @ self.view
#     return True

下面是我得到的一些行为：

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Answer 1

抽象地说，你的问题是，由俯仰和偏航引起的旋转在构图中并不是封闭的。

更具体地说:想象一下控制第一人称摄像机。往下看，然后向左和右转。当你直视前方时，你的观点将以一种截然不同的方式移动。然而，你的计算，表现得就像摄像机一样。

每一个滴答，你把view从右边乘以一个偏航矩阵，然后是一个基音矩阵。这意味着过一段时间，您的视图矩阵将是许多音调矩阵和偏航矩阵的交替乘积。然而，音高和偏航矩阵不通勤。你真正想要的是在所有偏航矩阵的左边(或者右边，取决于你是让你的视图矩阵从左还是右操作，以及你的矩阵是代表视图到全局还是全局到视图的转换)。

因此，快速解决这个问题的方法是编写view = yrot @ view @ xrot。这样的话，所有的y旋转都会在x旋转的左边结束，一切都会好起来的。好吧，至少有一段时间，但是您的视图矩阵最终可能会累积舍入错误，视图可能会滚动、倾斜或更糟。

我建议您不要重用视图矩阵。相反，只需存储玩家当前的俯仰和偏航，在鼠标运动时更新它，然后每次从俯仰和偏航中直接重新计算视图矩阵。这样你也可以以其他方式使用音高和偏航(例如，你想把音高夹在一定的范围内，以防止玩家倒立或翻筋斗)，你也不会在你的矩阵中积累错误。