(Matlab)当将复矩阵赋值给局部变量时，会导致精度损失。

Question

在将表达式存储到局部变量中时，我得到了这个意外的(似乎是非抱怨的)浮点精度损失，特别是复杂值的浮点精度损失，相同的语句在“脚本”作用域中正确运行。

(目前在Matlab-2018aLinux上进行测试，似乎是个bug，还没有在其他版本上进行测试)

计算是存储表达式transpose(a)*conj(a)，其中a是一个复矩阵。存储等效的conj(a'*a)没有问题，但我想了解这个问题，我从同事的更大的代码库中提取了这个问题，得到了意想不到的结果。

在这个示例中，我使用ishermitian()查看是否发生了意外行为，因为这些表达式根据定义给出了Hermitian矩阵，而兼容的浮点舍入语义即使在失去精度时也将保持它为hermitian。如果矩阵是“真实”的，同样的事情不会发生。

我有以下最小可重现性示例：tst_bad()演示了不正确的版本。

len = 16;         % generate complex input:
t = 2*pi/len*(0:len-1)';
tt = t + (0:0.1:0.3);
a = hilbert(sin(tt));
% a = rand(len, 4)+1i*rand(len, 4); % alternative input, almost as good

m1 = transpose(a)*conj(a);
res = -ones(1, 4);
res(1) = ishermitian(m1);
[res(2) m2] = tst_bad(a);
[res(3) m3] = tst_good(a);
m4 = single(m1);
res(4) = ishermitian(m4)
display(res)
% 1 0 1 1

function [f, m] = tst_bad(a)
    m = transpose(a)*conj(a); 
    f = ishermitian(m);
    m_iseq = isequal(m,  transpose(a)*conj(a)) % 'true' but :
  % running "isequal(m,  transpose(a)*conj(a))" in the REPL will return 
  % 'false' if running in matlab-debugger
end

function [f, m] = tst_good(a)
    m = conj(a'*a);
    f = ishermitian(m);
end

有人看到过类似的行为吗？请注意，即使是病态m2矩阵的对角线成员-也不是真实的(如预期的)。

善后：

1. @Cris Luengo的回复--“函数”代码在当前的Matlab引擎中主要是JIT'd，而'script‘代码--的重要提示通常不是，因此区别在于此。
2. 因此，这不是任何变量作用域或属性(我已经开始尝试在“脚本-作用域”中分配一个变量并将其传递给函数，等等)
3. 这让我很想用这样的语言进行数值编码，在这种语言中，计算结果将这样的假设显示到类型系统中(例如，这是Hermitian矩阵，等等，这取决于标量的代数结构)，并进一步使用这些信息来选择算法等等。

Answer 1

您可以将测试简化为：

len = 16;
t = 2*pi/len*(0:len-1)';
tt = t + (0:0.1:0.3);
a = hilbert(sin(tt));

m1 = transpose(a)*conj(a);
disp(ishermitian(m1))      % true
m2 = tst_bad(a);
disp(ishermitian(m2))      % false
disp(isequal(m1,m2))       % false

function m = tst_bad(a)
    m = transpose(a)*conj(a);
end

我刚刚在MATLAB R2018b (在线版本)上运行了这个程序，并确认了这个问题。在函数内或函数外部计算transpose(a)*conj(a)会导致不同的结果。这似乎是JIT的一个问题。

我建议你将其作为bug提交给MathWorks。( "report“链接是最右边的一个，就在蓝色栏下面，您需要一个有效的许可证才能以这种方式报告bug。)