numpy中向量的Tensordot

Question

目前，我正在尝试使用numpy作为向量来创建一个tensordot。例如，假设我有以下变量：

a = [np.array([1, 2]), np.array([3,4])] 
b = [np.array([5,6]), np.array([7,8])]

我想计算“向量的张量乘积”，即[a*b，a*b1，a1*b，a1*b1]，在我们的例子中给出：

a x b = [[5,12], [7,16], [15, 24], [21, 32]]

我试过在不同的轴上使用张力点的许多组合，但是它从来没有给出我想要的结果：

例如，我尝试了以下几种方法：

np.tensordot(a,b)

这给了我array(70)

或者是np.tensordot(a,b, axes = 0)给了我

array([[[[ 5,  6],
     [ 7,  8]],

    [[10, 12],
     [14, 16]]],


   [[[15, 18],
     [21, 24]],

    [[20, 24],
     [28, 32]]]])

我也尝试使用不同的轴，如np.tensordot(a,b, axes = ([0], [1]))，但没有成功.

有人能帮我吗？:)我确信这件事很琐碎，但我似乎错过了什么

谢谢。

Answer 1

In [663]: a = np.array([[1, 2], [3,4]]); b = np.array([[5,6], [7,8]])

这两个数组的一个简单点(矩阵积)：

In [664]: a.dot(b)
Out[664]: 
array([[19, 22],
       [43, 50]])

您想要的数组：

In [665]: [a[0]*b[0], a[0]*b[1], a[1]*b[0], a[1]*b[1]] 
Out[665]: [array([ 5, 12]), array([ 7, 16]), array([15, 24]), array([21, 32])]
In [666]: np.array(_)
Out[666]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

np.tensordot是一种推广np.dot的尝试；对于这样的2d数组，它不能做一些添加了的转座子不能做的事情。

从这个意义上说，您的结果不是一个tensordot。dot涉及到sum of products；您没有做任何计算。相反，它看起来更像是一个外部产品，或者可能是kron上的一个变体。

通过几次试验，我用einsum复制了你的数组

In [673]: np.einsum('ij,kj->ikj',a,b)
Out[673]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])
In [674]: _.reshape(-1,2)
Out[674]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

像einsum一样，dot和tensordot都是以乘积之和为基础的，但是我们可以更好地控制哪些轴被乘以，哪些被加起来。在这里，我们不加任何。

我可以得到相同的3d数组：

In [675]: a[:,None,:]*b[None,:,:]
Out[675]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])

张紧点

根据文档，轴的默认值是2：

In [714]: np.tensordot(a,b)
Out[714]: array(70)
In [715]: np.tensordot(a,b,axes=2)
Out[715]: array(70)

• axes = 2：(默认)张量双收缩:数学：a:b

换句话说，将数组相乘，并对所有轴进行求和。在我看来，用einsum符号可以更清楚地看到这一点：

In [719]: np.einsum('ij,ij',a,b)
Out[719]: 70


In [718]: np.tensordot(a,b,axes=0).shape
Out[718]: (2, 2, 2, 2)

• axes = 0：张量积:数学：a\\otimes b：张量积a\o倍b

np.einsum('ij,kl',a,b)

我可以在(2,2,2,2)数组中看到您想要的结果，或者至少是Out[673]版本，作为某种对角线子集。

我不太使用这些标量，像axes模式的tensordot。在之前的一两篇文章中，我一直对它们感到困惑，但我没有很好的感觉。如果einsum的话，我更喜欢清晰。

How does numpy.tensordot function works step-by-step?