难以取n个数乘积的第n根

Question

我试图建立一个递归函数，它包含一个n个数字的列表。这个函数应该做的是取n个数的乘积，然后取第n个根。我得到了n个数字的乘积，但不知道如何实现第n个根。

我尝试的是实现expt 函数，但是在递归中没有正确实现它。此外，在尝试实现此函数时，我也不知道如何才能将expt函数提供给nth根。(y=1/n).

(define (nth-root-of-product-of-numbers lst)
  (cond [(empty? lst) 1]
        [else (* (first lst) (nth-root-of-product-of-numbers (rest lst)))]))

因此，上面的代码正确地生成了n个数字列表上的产品，但是它不能补偿n个根问题。样本输入如下：

(check-within
(nth-root-of-product-of-numbers (cons 9 (cons 14 (cons 2 empty)))) 6.316359598 0.0001)

Answer 1

您需要计算递归末尾的第n根。有几种方法可以做到这一点--例如，定义一个帮助过程，用于查找产品并在计算完产品后取根：

(define (nth-root-of-product-of-numbers lst)
  (define (product lst)
    (cond [(empty? lst) 1]
          [else (* (first lst) (product (rest lst)))]))
  (expt (product lst) (/ 1 (length lst))))

一个更有效的解决方案是编写一个尾递归过程，并传递元素的数量，以避免在最后计算length。下面是如何使用let

(define (nth-root-of-product-of-numbers lst)
  (let loop ((lst lst) (acc 1) (n 0))
    (cond [(empty? lst)
           (expt acc (/ 1 n))]
          [else
           (loop (rest lst) (* (first lst) acc) (add1 n))])))

一个更惯用的解决方案是使用内置过程来计算产品：

(define (nth-root-of-product-of-numbers lst)
  (expt (apply * lst) (/ 1 (length lst))))

无论如何，它的工作方式与预期的一样：

(nth-root-of-product-of-numbers (list 9 14 2))
=> 6.316359597656378