blocks|key|3286933|text|0b1000+1111%2B0b1001+1000+=+0b1+0010+0111|type|blockquote|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|3286934|包括进位作为n%2B1th位的结果对于2s补码来说毫无意义。你可以做的是要么坚持原来的尺寸|unstyled|3286935|0b1000+1111%2B0b1001+1000+=0b00100111+//无效|3286936|或者将操作数扩展到n%2B1位，并得到n%2B1位的结果。|3286937|0b1+1000+1111%2B0b1+1001+000=+0b1+0010+0111+//有效|3286938|原因是2s补码的工作原理是在负整数中添加2%5En，使其变为正数。(要编码一个<0=-声|3286939|这很好，因为编码值为(2%5En)%2Ba+if+a<0或if+a≥0，如果忽略2%5En，则可以在不担心操作数符号的情况下进行带符号整数加法。但是你必须忽略执行(除了关于有效性的问题)。|3286940|要获得准确的有效性规则，您必须考虑不同的情况：|3286941|1/A，B>=0|3286942|​|3286943|📷|atomic|offset|length|3286944|3286945|结果是有效的当且仅当MSB=0⇒c_n-1=0+(而且我们总是有c_n=0)|3286946|2/+A，B<0|3286947|3286948|3286949|3286950|结果是有效的当且仅当MSB=1⇒c_n-1=1+(而且我们总是有c_n=1)|3286951|3/+A>=0，B<0|3286952|3286953|3286954|3286955|结果不能太积极或太消极，而且总是有效的。我们总是有c_n=c+1|3286956|我们可以看到，指示结果是否有效的全局规则是c_n+==c+1(或c_n⊕c_n-1表示溢出)。|3286957|还有许多其他类似的规则。例如：|3286958|如果(符号(A)+!=符号(B)或(符号(A)+==符号(B))和(符号(A)==sign(A%2BB))，则结果是有效的。|3286959|可以用C表示为|3286960|((a%5Eb)+%7C+(a%5E~(a%2Bb)))&(1<<+sizeof+(int)+-1)|style|CODE|3286961|entityMap|0|IMAGE|mutability|IMMUTABLE|imageUrl|https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-900000/e9b503d227df31119d1f2ed63f4f42e2.png|imageAlt|1|https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-900000/36b2d96cde69573623dfa5ed5cfa2825.png|2|https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-900000/c7fbc835232ddf3ccff7ddb7fd1bf941.png^0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|1|0|0|0|0|0|0|0|1|1|0|0|0|0|0|0|1|2|0|0|0|0|0|0|0|0|16|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|25|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|D|7|26|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|E|3|F|5|6|7|27|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|G|3|H|5|D|7|28|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|I|3|J|5|6|7|29|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|K|3|L|5|D|7|2A|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|M|3|N|5|D|7|2B|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|O|3|P|5|D|7|2C|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|Q|3|R|5|D|7|2D|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|S|3|T|5|D|7|2E|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|U|3|V|5|W|7|2F|8|@]|9|@$X|2G|Y|2H|1|2I]]|A|$]]|$1|Z|3|T|5|D|7|2J|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|10|3|11|5|D|7|2K|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|12|3|13|5|D|7|2L|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|14|3|T|5|D|7|2M|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|15|3|V|5|W|7|2N|8|@]|9|@$X|2O|Y|2P|1|2Q]]|A|$]]|$1|16|3|T|5|D|7|2R|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|17|3|18|5|D|7|2S|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|19|3|1A|5|D|7|2T|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|1B|3|T|5|D|7|2U|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|1C|3|V|5|W|7|2V|8|@]|9|@$X|2W|Y|2X|1|2Y]]|A|$]]|$1|1D|3|T|5|D|7|2Z|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|1E|3|1F|5|D|7|30|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|1G|3|1H|5|D|7|31|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|1I|3|1J|5|D|7|32|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|1K|3|1L|5|D|7|33|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|1M|3|1N|5|D|7|34|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|1O|3|1P|5|D|7|35|8|@$X|36|Y|37|1Q|1R]]|9|@]|A|$]]|$1|1S|3|-4|5|D|7|38|8|@]|9|@]|A|$]]]|1T|$1U|$5|1V|1W|1X|A|$1Y|1Z|20|-4]]|21|$5|1V|1W|1X|A|$1Y|22|20|-4]]|23|$5|1V|1W|1X|A|$1Y|24|20|-4]]]]

<blockquote>
 0b1000 1111+0b1001 1000 = 0b1 0010 0111 
</blockquote>

Including the carry as n+1th bit of result in meaningless for 2s complement. What you can do is either to stick on the original size

<blockquote>
 0b1000 1111+0b1001 1000 = 0b0010 0111 // invalid
</blockquote>

or extend operands to n+1 bits and get a n+1 bits result.

<blockquote>
 0b1 1000 1111+0b1 1001 1000 = 0b1 0010 0111 //valid
</blockquote>

The reason is that 2s complement works by adding 2^n to negative integers to make them positive. (to code a&lt;0=-|a|, use 2^n+a or 2^n -|a|, ie the complement to 2^n of |a|, hence the name of 2s complement).

This is great, as the coded value is (2^n)+a if a&lt;0 or a if a&ge;0, and if you ignore 2^n, you can do signed integer addition without worrying on the sign of operands. But you must ignore the carry out (except for what concerns validity).

To get the precise validity rules, you must consider the different situations:

1/A,B>=0

<a href="https://i.stack.imgur.com/lZYIm.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/lZYIm.png" alt="enter image description here"></a>

Result is valid iff MSB=0 &rArr; c_n-1=0 (and we always have c_n=0)

2/ A,B&lt;0

<a href="https://i.stack.imgur.com/LOXPo.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/LOXPo.png" alt="enter image description here"></a>

Result is valid iff MSB=1 &rArr; c_n-1=1 (and we always have c_n=1)

3/ A>=0, B&lt;0

<a href="https://i.stack.imgur.com/0tFtg.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/0tFtg.png" alt="enter image description here"></a>

Result cannot be too positive or too negative and is always valid. And we always have c_n=c_n-1

We can see that the global rule that indicates if a result is valid is that c_n==c_n-1 (or c_n &oplus; c_n-1 indicates overflow). 

There are many other equivalent rules. For instance: 
result is valid if (sign(A) != sign(B)) or ((sign (A) == sign(B)) and (sign(A)==sign(A+B)) 
which can be expressed in C as 
<code>((a^b) | (a^~(a+b)))&amp;(1&lt;&lt; sizeof (int) -1)</code>

In the case of:

<pre><code>0b10001111+0b10011000 = 0b100100111 
</code></pre>

Is a case of underflow? as the two term are negative and the result it positive?

When will we get an overflow? as the 9th bit will be always 1? when both of the 8th bits are 1

Underflow and Overflow in binary addition

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解答不清晰，无法理解或解决问题。

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