对数函数逼近算法

Question

我创建了一个函数来计算对数函数的参数。

我的目标是预测遵循对数函数的数据点的未来结果。但最重要的是，我的算法比整个数据点更适合最后的结果，因为预测才是最重要的。目前，我使用均方误差来优化我的参数，但是我不知道如何对其进行加权，因为它需要我最近的数据点比第一个数据点更重要。

• 这是我的方程式：

Y=C* log( a*x+b)

• 这是我的代码： 从sklearn.metrics mean_squared_error def approximate_log_function(x，y)：C=np.arange(0.0 1，1，step =0.0 1)a=np.arange(0.0 1，1，step =0.0 1)b=np.arange( 0，1，step =0.0 1) min_mse = 0，0，0，0对于np.array(np.meshgrid(C，a，b)).T.reshape(-1，3)：y_estimation =i* np.log(i1 * np.array(x) + i2) mse = mean_squared_error(y，y_estimation)如果mse < min_mse: min_mse = mse参数= [i，i1，i2]返回(min_mse，参数)

你可以在下面的图像中看到橙色曲线是我所拥有的数据，蓝线是我的拟合线。我们看到这条线在末端有点偏离线，我想避免这样做，以改进我的函数的预测。

对数函数图

我的问题有两个：

• 这实际上是最好的方法吗?还是最好使用另一个函数(例如指数衰减的增长形式)？(y =C(1-E-kt )，k> 0)
• 如何更改代码，使最后一个值比第一个值更重要。

Answer 1

通常，在非线性最小二乘中，y值的逆值作为权重，基本上消除了离群值，你可以通过增加一个函数来计算基于x位置的权重来扩展这个概念。

def xWeightA(x):
    container=[]
    for k in range(len(x)):
        if k<int(0.9*len(x)):
           container.append(1)
        else:
            container.append(1.2)
   return container

def approximate_log_function(x, y):

    C = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)
    a = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)
    b = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)

    min_mse = 9999999999
    parameters = [0, 0, 0]
    LocalWeight=xWeightA(x)

    for i in np.array(np.meshgrid(C, a, b)).T.reshape(-1, 3):

        y_estimation = LocalWeight*i[0] * np.log(i[1] * np.array(x) + i[2])  
        mse = mean_squared_error(y, y_estimation)

        if mse < min_mse:
            min_mse = mse
            parameters = [i[0], i[1], i[2]]

    return (min_mse, parameters)

而且，看起来您正在通过完整的目标函数进行评估，这使得代码需要花费大量的时间来找到最小值(至少在我的机器上是这样)。您可以按照建议使用curve_fit或polyfit，但是如果目标是生成优化器，请尝试在网格中添加一个早期中断或随机搜索。希望它能帮上忙