展开atan与atan2

Question

我可以使用atan()或atan2()函数在Matlab中提取复数的相位。

atan()以受限于[-pi/2,pi/2]的间隔返回，atan2()以受限于[-pi,pi]的间隔返回。

我想看看是否可以使用unwrap()函数在每种情况下展开提取的阶段，但是unwrap只对通过atan2()提取的阶段有效。

R = 1; % Magnitude
theta = linspace(0,6*pi,100); % (radians) Angle array
theta_atan = zeros(1,length(theta)); % Prellocate for calculation 
theta_atan2 = zeros(1,length(theta)); % Prellocate for calculation
X = zeros(1,length(theta)); %Prelloc. 
Y = zeros(1,length(theta)); %Prelloc.   

for i = 1:length(theta)
    X(i) = R*cos(theta(i)); % Real part
    Y(i) = R*sin(theta(i)); % Imaginary part
    theta_atan(i) = atan(Y(i)/X(i)); 
    theta_atan2(i) = atan2(Y(i),X(i)); 
end  

我用每种方法绘制未包装的提取阶段：

figure(666)
plot(theta,unwrap(theta_atan));
hold on 
plot(theta,unwrap(theta_atan2));
legend('theta atan','theta atan2')
xlabel('input phase')
ylabel('extracted phase')

但是，如您所见，展开仅在atan2()情况下是有效的。即使我使用unwrap(theta_atan, pi/2) (在本例中，展开是基于pi/2的增量，而不是默认的pi)，我也无法正确地展开atan()阶段。

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Answer 1

unwrap的第二个参数不是输入数据的周期，而是公差。函数总是在2π间隔的情况下打开数据。也就是说，它希望看到x(i)-x(i+1)大于展开前的公差，展开后的公差更小。对于pi/2的容差，例如，x(i)=0和x(i+1)=3，跳转大于公差，但是向x(i+1)添加或减去2*pi并不能改善情况。

一种方法是将输入乘以2，展开后除以2：

unwrap(theta_atan * 2) / 2

然而，总是最好使用atan2来获得一个角度。