Matlab中的牛顿法

Question

我试图在Matlab中应用牛顿的方法，我写了一个脚本：

syms f(x)
f(x) = x^2-4
g = diff(f)
x_1=1 %initial point
while f(['x_' num2str(i+1)])<0.001;% tolerance
    for i=1:1000 %it should be stopped when tolerance is reached
       ['x_' num2str(i+1)]=['x_' num2str(i)]-f(['x_' num2str(i)])/g(['x_' num2str(i)])
    end
end

我得到了这个错误：

   Error: An array for multiple LHS assignment cannot contain M_STRING.

牛顿的方法公式是x_(n+1)= x_n(X_n)/df(X_n)，直到f(x_n)值接近于零为止。

Answer 1

所有的主要部分都在当前的代码中。然而，也存在一些问题。

主要问题是假设字符串级联在工作区中生成一个变量；它没有。罪魁祸首是这条线是这条

['x_' num2str(i+1)]=['x_' num2str(i)]-f(['x_' num2str(i)])/g(['x_' num2str(i)])

['x_' num2str(i+1)]是一个字符串，而MATLAB语言不支持对字符数组的赋值(这是我对An array for multiple LHS assignment cannot contain M_STRING.的解释)。

我的答案是，其他人可能会有所不同

1. 通过matlabFunction将符号函数转换为句柄(因为Netwon的方法几乎总是一个数值实现，一旦它们的使用结果完成，符号函数就应该是滴管)
2. 将字符串创建替换为用于x的双数组(更干净、更快和总体上更好的代码)。
3. 将if-test与break放在for-loop中，而不是当前结构中。

我的建议已付诸实施，如下所示：

syms f(x)
f(x) = x^2-4;
g = diff(f);

f = matlabFunction(f);
g = matlabFunction(g);

nmax = 1000;
tol = 0.001;% tolerance
x = zeros(1, nmax);
x(1) = 1; %initial point

fk = f(x(1));
for k = 1:nmax
    if (abs(fk) < tol)
        break;
    end

    x(k+1) = x(k) - f(x(k))/g(x(k));
    fk = f(x(k));

end