在执行度量之后，Q#是否维护了量子位的状态？

Question

这是微软量子卡塔练习中的一个问题。

// Input: Two qubits (stored in an array) which are guaranteed to be
//        either in superposition of states |00⟩ and |11⟩
//        or in superposition of states |01⟩ and |10⟩.
// Output: 0 if qubits were in the first superposition,
//         1 if they were in the second superposition.
// The state of the qubits at the end of the operation should be the same as the starting state

参考实现中给出的解决方案如下：

operation ParityMeasurement_Reference (qs : Qubit[]) : Int {
    return Measure([PauliZ, PauliZ], qs) == Zero ? 0 | 1;
}

如果执行测量操作，如何保持量子位元的状态？或者，度量衡()函数的工作方式不同吗？

Answer 1

让我们从一个更简单的场景开始:在计算基础上测量一个量子位。通常，根据测量结果，它的状态将从α_(⟩+β_1⟩)_但是，如果量子位元已经处于x_0⟩状态(或\x~1⟩-两者都是可观测到的被测量的本征态)，则测量不会改变它的状态。

在一般情况下，投影测量用对应于测量结果的特征值将系统的状态投影到可观测到的特征空间上。如果量子位元已经处于本征状态，则测量结果将被确定地定义，并且投影不会修改状态。

现在，回到原来的任务。您将得到两个量子位元，它们分别位于α_~_(α_

如果您将度量限制在计算基础上(在Q#中作为M操作实现)，则仍然可以区分状态，但它们将是更改的，根据测量结果，它们将折叠在{##**$$}0 0⟩/\x 11⟩或\x 01⟩/\x 10⟩状态上--您可以在测量卡塔的前一个任务中检查这一点。为了能够在不改变状态的情况下区分状态，你需要找出一个可观测的状态，它将这两种状态作为本征值不同的本征态。

考虑Z⊗Z算子(将Z门应用于两个量子位)：α_0_0⟩+β_(11)⟩是本征值为1的本征态，α_0_(01)⟩+β_x_(10)⟩是本征值为-1的特征态。如果您测量这个运算符，您将能够在不改变状态的情况下区分它们。这类测量称为联合测量或奇偶测量(用Z基测量多个量子位等于测量状态的奇偶数1s的状态的特征值为1，奇数为1s的状态的本征值为-1)。这正是测量操作所执行的测量方式。

您可以在Q#文档中阅读更多关于多量子位泡利度量的内容。