如何预测科学知识中未知功能的组成部分-学习？

Question

我有一些图表。所有这些图都是两个参数(Alpha和Beta)的函数。然而，这一职能尚不清楚。我唯一知道的是，通过改变Alpha和Beta，函数的形状会发生变化，但还不清楚这两个参数是如何影响这个函数的形状的。

我想使用机器学习工具(最好是scikit- learning )通过提供任意图形来预测组件、Alpha、和Beta。我将提供更多细节:假设我有3个基于3个文本文件中存储的点的图表：

#First graph: 1.txt
89.3131996411674    0.0                 
86.31206459803472   1.9218574062324632  
81.87220673358236   4.212444252488191   
76.41926314984194   7.090515235715248   
69.70749592038558   10.46295619504502   
4.695619238294171   42.982945242832166 

#Second graph: 2.txt
89.31085880364263   0.0                 
86.14246621045181   0.11975843148903698 
81.48739328101496   0.7686454222842645  
75.88152851199536   1.501591710302762   
69.15242620019211   4.034900351905526   
4.674145681785713   41.09359256010945

#Third graph: 3.txt
89.30979468139782   0.0                 
86.05550911873416   -0.9850540767366983 
81.20598538751082   -1.1003291465972356 
75.39779664162057   -2.714132118366186  
68.62777149709575   -1.3767373919651047   
4.653517556961358   39.28302423686896 

现在，如果我用以下代码绘制它们：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plotfile('1.txt', delimiter=' ', cols=(0, 1),linestyle='--',linewidth=3,color='k',label=r'$1:Alpha\/\/=20\/\/and\/\/Beta\/\/=5$')
plt.plotfile('2.txt',  delimiter=' ', cols=(0, 1),linestyle='-',linewidth=3,color='m',label=r'$2:Alpha\/\/=30\/\/and\/\/Beta\/\/=0.3$',newfig=False)
plt.plotfile('3.txt', delimiter=' ', cols=(0, 1),linestyle='-.', linewidth=3,color='r',label=r'$3:Alpha\/\/=40\/\/and\/\/Beta\/\/=0.2$',newfig=False)
lg=plt.legend(ncol=1, loc=2, fontsize=13)
plt.xlabel(r'$\mathrm{X}$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$\mathrm{Y}$', fontsize=16)
axes = plt.gca()
plt.gca().invert_xaxis()
plt.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=13)
plt.show()

其结果将是：

​

现在我想给出一个任意的图(点)，我期望机器学习算法可以预测系数Alpha和Beta。我需要指出的是，为了简单起见，我在这里只提供了3个图，而在现实中，我有1000多个图和，所有的图都介于图1和图3之间。例如，如果我给出与图3完全相同的点给代码，并要求预测Alpha和Beta，我希望得到：

Alpha = 40
Beta = 0.2

或者，如果我给出与图1完全相同的点给代码，并要求预测Alpha和Beta，我希望得到：

Alpha = 20
Beta = 5

我不知道机器学习是否能为我做到这一点，因为我不知道、Alpha、和Beta到底如何影响图形的形状。我只知道图依赖于这两个组件，但我不知道这个函数是什么

我希望如果我为算法提供合理数量的图(作为输入)作为训练集，代码可以预测(估计)任意给定点(图)的Alpha和Beta。

提前感谢您的时间和帮助！

Answer 1

从你的问题解释来看，对于1000个图中的每个图是否都有alpha和beta值还不清楚，我假设你没有，你只有值。如果是这样的话，我假设是alpha = 0.4，而上面的beta = 0.2只是一些虚拟的值。

如果你假设你的图是直线，你可以用线性回归来为给定的图建立参数a和b的估计，它们对应于拦截器(a在方程下面)和系数(b在方程下面)。通过这样做，您将了解a和b如何影响给定图的函数形状。换句话说，您将了解什么是功能。

​

​

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

df = pd.read_csv("1.txt", delimiter="\t")
x = df.x.values.reshape(-1, 1)
y = df.y.values.reshape(-1, 1)
model = LinearRegression(fit_intercept=True)
model.fit(x, y)
# This corresponds to a and b from equation above
print(model.coef_, model.intercept_)

但是，如果图形不是直线，则可以使用多项式回归。假设你认为你的函数是2次多项式，那么你就会有以下方程：

​

​

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

df = pd.read_csv("1.txt", delimiter="\t")
x = df.x.values.reshape(-1, 1)
y = df.y.values.reshape(-1, 1)
poly = PolynomialFeatures(degree=2) 
X_ = poly.fit_transform(x) # Transforming into degree two polynomial
model = LinearRegression(fit_intercept=True)
model.fit(X_, y)
# This corresponds to a,b and c from equation above
print(model.coef_, model.intercept_)

你可以使用更高的多项式，如果你愿意，它们将适合更复杂的函数。

通过这样做，您将学习参数来了解给定的x，输出y是什么，这不是您所描述的问题。你想知道α和β是什么。

如果你紧跟我写的东西，你可能会发现α和β是一些参数(如a，b，c等)，但是为了计算它们的近似值，你必须知道使用了哪一种多项式函数，然后找出哪一个参数(a，b，c，等等)。阿尔法和贝塔是。