从累计增长中计算月增长率

Question

我正试图从Python的年增长率(目标值)中计算月对月增长率的常数。

我的问题在算术上与this question有相似之处，但没有得到完全的回答。

例如，如果2018年的年销售额为5,600,000.00美元，而我预计下一年将增长30%，那么我预计2019年的年销售额将达到7,280,000.00美元。

BV_2018 = 5600000.00
Annual_GR = 0.3
EV_2019 = (BV * 0.3) + BV

我正在使用2018年的最后一个月来预测2019年的第一个月。

Last_Month_2018 = 522000.00  
Month_01_2019 = (Last_Month_2018 * CONSTANT) + Last_Month_2018

在2019年的第二个月我会用

Month_02_2019 = (Month_01_2019 * CONSTANT) + Month_01_2019

...and等等

通过Month_12_2019的Month_01_2019的累积和值需要等于EV_2019。

有人知道如何在Python中计算常量吗？我熟悉np.cumsum函数，所以这部分不是问题。我的问题是我不能解决我所需要的常数。

事先谢谢，请不要犹豫，要求进一步澄清。

更多澄清：

# get beginning value (BV)
BV = 522000.00

# get desired end value (EV)
EV = 7280000.00

我们正试图通过计算12个月总数的累积和，从BV到EV (这是一个累积和)。每个月的总数将比前一个月增加百分之一，这个月在几个月之间是稳定的。我想解决的就是这个百分点的增长。

记住，BV是前一年的最后一个月。我们的预测(即第一个月至第12个月)将由BV计算。所以，我认为从BV到EV再加上BV是有意义的。然后，将BV及其值从列表中删除，将EV作为月1到12个月的累计总和。

我设想在这样的函数中使用这个常量：

def supplier_forecast_calculator(sales_at_cost_prior_year, sales_at_cost_prior_month, year_pct_growth_expected):
    """
    Calculates monthly supplier forecast

    Example:

    monthly_forecast = supplier_forecast_calculator(sales_at_cost_prior_year = 5600000,
                                                sales_at_cost_prior_month = 522000,
                                                year_pct_growth_expected = 0.30)

    monthly_forecast.all_metrics
    """

    # get monthly growth rate
    monthly_growth_expected = CONSTANT

    # get first month sales at cost
    month1_sales_at_cost = (sales_at_cost_prior_month*monthly_growth_expected)+sales_at_cost_prior_month

    # instantiate lists
    month_list = ['Month 1'] # for months
    sales_at_cost_list = [month1_sales_at_cost] # for sales at cost

    # start loop
    for i in list(range(2,13)):
        # Append month to list
        month_list.append(str('Month ') + str(i))
        # get sales at cost and append to list
        month1_sales_at_cost = (month1_sales_at_cost*monthly_growth_expected)+month1_sales_at_cost
        # append month1_sales_at_cost to sales at cost list
        sales_at_cost_list.append(month1_sales_at_cost)

    # add total to the end of month_list
    month_list.insert(len(month_list), 'Total')

    # add the total to the end of sales_at_cost_list
    sales_at_cost_list.insert(len(sales_at_cost_list), np.sum(sales_at_cost_list))

    # put the metrics into a df
    all_metrics = pd.DataFrame({'Month': month_list,
                            'Sales at Cost': sales_at_cost_list}).round(2)

    # return the df
    return all_metrics

Answer 1

让r = 1 + monthly_rate。那么，我们要解决的问题是

r + ... + r**12 = EV/BV。我们可以使用numpy来获得数值解。这在实践中应该是比较快的。我们正在求解一个多项式r + ... + r**12 - EV/BV = 0，并从r中恢复月利率。会有十二个复杂的根源，但只有一个真正积极的根源--这就是我们想要的。

import numpy as np

# get beginning value (BV)
BV = 522000.00

# get desired end value (EV)
EV = 7280000.00


def get_monthly(BV, EV):
    coefs = np.ones(13)
    coefs[-1] -= EV / BV + 1
    # there will be a unique positive real root
    roots = np.roots(coefs)
    return roots[(roots.imag == 0) & (roots.real > 0)][0].real - 1


rate = get_monthly(BV, EV)
print(rate)
# 0.022913299846925694

一些评论：

1. roots.imag == 0在某些情况下可能有问题，因为根使用数字算法。作为另一种选择，我们可以在所有具有正实部分的根中选择一个虚部最少的根(绝对值)。
2. 我们可以用同样的方法来获得其他时间间隔的费率。例如，对于每周利率，我们可以用13 == 12 + 1代替52 + 1。
3. 如here所述，上述多项式有根的解。

性能的最新情况。我们也可以将其描述为一个不动点问题，即寻找函数的不动点。

x = EV/BV * x ** 13 - EV/BV + 1

不动点x将等于(1 + rate)**13。

下面的纯Python实现大约比我的机器上的上面的numpy版本快四倍。

def get_monthly_fix(BV, EV, periods=12):
    ratio = EV / BV
    r = guess = ratio
    while True:
        r = ratio * r ** (1 / periods) - ratio + 1
        if abs(r - guess) < TOLERANCE:
            return r ** (1 / periods) - 1
        guess = r

在numba.jit的帮助下，我们可以使它运行得更快。

Answer 2

我不确定这是否有效(告诉我，如果没有)，但试试这个。

def get_value(start, end, times, trials=100, _amount=None, _last=-1, _increase=None):
    #don't call with _amount, _last, or _increase! Only start, end and times
    if _amount is None:
        _amount = start / times
    if _increase is None:
        _increase = start / times

    attempt = 1
    for n in range(times):
        attempt = (attempt * _amount) + attempt
    if attempt > end:
        if _last != 0:
            _increase /= 2
            _last = 0
        _amount -= _increase
    elif attempt < end:
        if _last != 1:
            _increase /= 2
            _last = 1
        _amount += _increase
    else:
        return _amount

    if trials <= 0:
        return _amount

    return get_value(start, end, times, trials=trials-1,
             _amount=_amount, _last=_last, _increase=_increase)

告诉我它是否有效。

像这样使用：

get_value(522000.00, 7280000.00, 12)