纸浆中约束与目标的关联

Question

我想解决一个MIP问题。我试图通过最小化完成需求所需的总时间，找出每个技术人员在一周内完成考试的次数。

我有需求，每项技术所占用的时间，技术人员的名单等在不同的数据中。

我可以找到的考试次数，以尽量减少目标，但我希望增加一个限制的最大数量的技术将使用8。

我增加了一些二元变量来增加条件，但是我不能把它和目标函数联系起来。

下面是到目前为止我的代码：

model = pulp.LpProblem("Time minimizing problem", pulp.LpMinimize)

capacity = pulp.LpVariable.dicts("capacity",
                             ((examdate , techname, region) for examdate, techname, region in tech_data_new.index),
                             lowBound=0,
                             cat='Integer')

for examdate, techname,region in tech_data_new.index:
var = capacity[(examdate,techname,region)]
var.upBound = tech_data_new.loc[(examdate,techname,region), 'Max Capacity']


model += pulp.lpSum(capacity[examdate,techname, region] * tech_data_new.loc[(examdate,techname, region), 'Time taken'] for examdate,techname, region in tech_data_new.index)

for date in demand_data.index.get_level_values('Exam Date').unique():
    for i in demand_data.loc[date].index.tolist():
         model += pulp.lpSum([capacity[examdate,techname,region] for examdate, techname, region in tech_data_new.index 
if (date == examdate and i == region)]) == demand_data.loc[(demand_data.index.get_level_values('Exam Date') == date) & (demand_data.index.get_level_values('Body Region') == i), shiftname].item()

这些是二元变量，我试着添加，但是不能与目标联系起来，因为乘法会使它变成非线性的。

techs = pulp.LpVariable.dicts("techs",
                                 (techname for techname in tech_data_new.index.get_level_values('Technologist Name').unique()),

                                 cat='Binary')

days = pulp.LpVariable.dicts("day",
                             (examdate for examdate in tech_data_new.index.get_level_values('Exam Date').unique()),

                             cat='Binary')

任何线索都将不胜感激。提前谢谢。如果需要任何其他支持，请告诉我。

Answer 1

如果您想为每个examdate设置一个约束，并且包含索引(examdate, techname, region)的整数变量capacity表示每个技术在每个区域的每个日期所做的考试次数，那么我将创建一组二进制变量tech_used，它被索引为(examdate, techname)，它代表是否每天使用reach技术。

在定义这些var之后，您需要设置约束，以便它们按照需要运行.假设列表examdates, technames, regions已被适当声明：

for examdate in examdates:
    for techname in technames:
        model += Lp.sum([capacity[examdate, techname, region] for region in regions]) < max_capacity*tech_used(examdate, techname)

请注意，在上面，max_capacity应该是每个技术的容量，这些约束可以代替您在其他地方放置的最大容量约束。

那你只需要设定你的限制。最多有8名技术人员：

for examdate in examdates:
    model += Lp.sum([tech_used[examdate, techname] for techname in technames])  <= 8