最小化多个参数，同时保持参数之间的相同比率。

Question

我有一个特殊的功能，它计算发电厂寿命内的平均电费($/MWh)。

示例函数如下所示

def calc(a,b,c):
     res = 65*a+74*b+12*c
     return res

其中a b和c是成本参数，如运营支出、建筑成本和保险。

我可以以无限多的方式改变a b和c，但我希望保持与我所拥有的示例数据点相同的比率，从而降低平均电费。

例如，当a=1，b=2和c=3，res = 249。

但是，我想找出a b和c when res=600的最优值，它保持相同的原始比率。

我试图找到一种使用scipy.optimize来实现这一目标的方法，但也遇到了一些困难。

我不知道如何在约束的比率中编程。

非常感谢。

Answer 1

我设法找到了一个解决方案，它帮助了我的特定用例，尽管有人指出，对于这个特定的例子，有一个更简单的解决方案。

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

a = 1
b = 2
c = 3

def calc(x):
    res = 65*x[0]+74*x[1]+12*x[2]
    return res

cons = [{'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0]/x[1]-a/b},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[1]/x[2]-b/c},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: calc(x)-600}]

start_pos = np.ones(3)*(1/6.)

print(minimize(calc, x0=start_pos, constraints=cons))

约束保持相同的比率，并将calc的结果设置为等于600。

Answer 2

假设您有两组值(a_old、b_old、c_old)和(a_new、b_new、c_new)。如果您希望它们各自的比率相同(例如，a_old:c_old与a_new:c_new相同，c_old:b_old与c_new:b_new相同，等等)，那就等于说存在一些常数k，例如a_new = k*a_old、b_new = k*b_old和c_new = k*c_old。

在您的示例中，65*a_old + 74*b_old + 12*c_old = 249。如果将方程的两边乘以k，得到65(k*a_old) + 74(k*b_old) + 12(k*c_old) = 249*k，等于'65(a_new) + 74(b_new) + 12(c_new) =249 k‘。

你想要249*k等于600。因此，k= 600/249 =约2.4096。然后，您可以使用这个k值以及a_old、b_old、c_old来查找a_new、b_new、c_new的值。记住，新值只是旧值的k倍。

下面是一个返回缩放参数值集的函数：

def optimize(a,b,c, opt_res):
    res = 65 * a + 74 * b + 12 * c
    k = opt_res/res
    new_vals = [parameter * k for parameter in [a,b,c]]
    return new_vals

print(optimize(1,2,3,600.0))

## output: [2.4096385542168677, 4.819277108433735, 7.2289156626506035]

注:我使用的是"600.0"，而不是"600“。这迫使Python使用浮点数，而不是使用截断整数来执行所有操作。

Answer 3

从this答案中，您可以指定如下约束：

cons = [{'type':'eq', 'fun': con1},
        {'type':'eq', 'fun': con2}]

并使用这样的最小化函数：

scipy.optimize.minimize(func, x0, constraints=cons)