用SciPy数值求解ODE

Question

我试图找到一个数值解，最终得到图形，Gyllenberg模型(癌细胞生长模型)。这个模型看起来像：

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其中β是增殖细胞的繁殖率，µp是增殖细胞的死亡率，µq是静止细胞的死亡率，r0和ri是N(t)的函数(转换率)。还有N(t) = P(t)+Q(t)。

出于我在这里的目的，我定义了r_0(N) = bN和r_i(N) = aN，以使事情变得更简单。

我的问题是，当我试图用pyplot绘制我的解决方案时，我就得到了

ValueError: X和y必须具有相同的第一维

我想这是不言自明的，但我不知道如何在不破坏其他一切的情况下修复它。

到目前为止，我只对第一个方程做过的代码是：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate

def fun(P,t, params):
    beta, mp,b,N,Q = params
    return(beta-mp-(b*N))*P+(a*N)*Q

params = (0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)

tvec = np.arange(0,6,0.1)
s1 = scipy.integrate.odeint(
    fun,
    y0 = 1,
    t = tvec,
    args = (params,))

#print(s1)

plt.plot(fun,tvec)

Answer 1

您目前正在策划fun与tvec的对决。你真正想要的是把tvec和s1相提并论。您还必须在a中定义参数fun；我在下面的代码中将它设置为1：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate


def fun(P, t, params):
    beta, mp, b, N, Q = params
    return (beta-mp-(b*N))*P + (1.0 * N)*Q

params = (0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9)

tvec = np.arange(0, 6, 0.1)
s1 = scipy.integrate.odeint(
    fun,
    y0=1.,
    t=tvec,
    args=(params,))

plt.plot(tvec, s1)
plt.show()

这将阴谋：

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Answer 2

最后，您将希望解决耦合系统。这并不复杂，只需将状态对象设为向量，并以正确的顺序返回导数。

def fun(state,t, params):
    P, Q = state
    beta, mp, mq, a, b = params
    N = P+Q
    r0N, riN = b*N, a*N
    return [ (beta-mp-r0N)*P + riN*Q, r0N*P - (riN+mq)*Q ]

params = (0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)

tsol = np.arange(0,6,0.1)
sol = odeint( fun, y0 = [ 1, 0],  t = tsol,  args = (params,))

Psol, Qsol = sol.T; plt.plot(tsol, Psol, tsol, Qsol)

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