如何比较时间复杂度小于O(n^2)的两个数组中的每个元素

Question

假设我们有两个数组a和bn，目标是将A中的每个元素与B中的元素进行比较，然后返回一个列表结果万亿，它记录A中比B中的每个元素的数量。

例如,

A= 38、24、43、3、B= 9、82、10、11

因为38大于9，10和11，所以结果是3，那么结果是3，3，3，0。

如果你能提供一些伪码，这将是最好的。

谢谢。

Answer 1

您可以在O(nlogn)复杂度中执行上述算法，其中n是问题中给出的数组A和数组B的长度。

算法

1. Sort both the arrays A and B, this will take O(nlogn) time complexity.
2. Take two pointers i and j, initialize both of them to 0. we will use i for array A and j for B.
3. Create a result array res of size n.
4. Start a while loop 
   while(i<n && j<n) {
     if(A[i] > B[j]) {
       j++;
     } else {
       res[i] = j+1;
       i++;
     }
   }
5. while(i<n) {
     res[i] = n;
   }
   This step is for the case where all elements in A are bigger than all elements in B.

最后，您将准备好res数组和答案。

总体时间复杂度- O(nlogn)。

希望这能有所帮助！

Answer 2

这两个列表都需要按升序排序才能工作。

排序费用O(原木n)。而大O运算意味着做两次仍然是O(n log n)。我假设它们已经被整理好了。下面剩下的工作不会影响大O成本。

有一个名为B数组的索引名为indexB，值为零(我的伪代码将使用基于零的索引)。indexA的A也是从零开始的。

indexA=0
For each indexB from 0 to B.Length-1
    While indexA < A.Length and the value at `A[indexA]` is less than or equal to the value at `B[indexB]`
        Set the `result[indexA]` to be `indexB`
        Increment `indexA`
    Endwhile
Endfor

在此之后，result中从indexA到以后的所有剩余项都比B中的所有项都大，因此将其余的项设置为B.Length。

在发布我最初的答案2年后编辑，添加：实际的C#代码来反映上面的伪代码。我认为下面的代码是O(n)，与数组排序的成本相比，这是可以忽略不计的(大O)，所以总体成本仍然是O(n log n)。

            // Note: I am simulating pre-sorted arrays, which costs "O(n log n)"...
            // The reason for adding this sample code is to help clarify the cost of the
            // remaining work (after the sorts) by showing real code, to avoid any
            // ambiguity from the pseudocode, even though that's what the OP asked for
            var A = new[] { 3, 24, 38, 43 };
            var B = new[] { 9, 10, 11, 82 };
            var result = new int[4];

            int indexA = 0;
            for (int indexB = 0; indexB < B.Length; indexB++)
            {
                while (indexA < A.Length && A[indexA] <= B[indexB])
                {
                    result[indexA] = indexB;
                    indexA++;
                }
            }

            while (indexA < A.Length)
            {
                result[indexA] = B.Length;
                indexA++;
            }

            Console.WriteLine(string.Join(", ", result));