图像处理中一阶和二阶导数的混淆

Question

在图像处理中，Laplacian滤波器增加了两个二阶导数，一个在x方向，另一个在y方向。

然而，当我们使用一阶导数滤波器时，我感到困惑。在这种情况下，我们不加两个一阶导数。相反，我们使用两个一阶导数的大小，即梯度的L2范数。

我想知道为什么当我们使用一阶导数滤波器时，不添加这两个一阶导数，比如Laplacian。非常感谢。

Answer 1

Laplacian定义为Hessian矩阵的迹。Hessian矩阵收集所有二阶导数，其中也包括d^2/dxdy。Hessian的对角线是沿每个轴的二阶导数。因此，痕迹就是它们的总和。你应该看看Hessian的行列式，它也是一个有趣的运算符。

梯度是一个向量，由沿每个轴的偏导数组成。它的大小(范数)是平方元素之和的平方根。

这些东西是不同的，因为它们有不同的含义和不同的目的。