为什么基-2所代表的最大负数的大小是最大正数的两倍？

Question

这里他们提到，“如果单词有偶数位数，可以表示的最大负数的大小是可以表示的最大正数的两倍，如果单词有奇数位，反之亦然。”

再读几遍之后，我还是不明白。你能举个例子解释一下吗？反之亦然。

Answer 1

正如您发布的链接中所述，“最右边的位代表(−2)^0 = +1，下一个位代表(−2)^1 =−2，下一个位(−2)^2 = +4等等，具有交替符号。”

如果位在符号上交替，而第一个位是正数，那么每个偶数位都会产生一个负数。如果这个最左边的位被设置为0，那么这个数字将是正数，但是绝对值将是前一个数字的一半。

例如：

0101 =5，因为它是(-2)^0 + (-2)^2 = +1+4 1010 = -10因为它是(-2)^1 + (-2)^3 = -2-8

然而，如果我们被限制为3位，我们将

010 = -2因为它是( -2 )^1 =-2 101 =5，因为它是(-2)^0 + (-2)^2 =1+4=5

基本上，在基-2中，你能达到的最大负数是，每一个偶数位都被设置为1，而每一个奇数位都被设置为0。最高的正数是一个相反的正数。

如果允许的比特总数为偶数，那么将左边最偶数位设置为1将产生一个负数，至少是最大正数的两倍(任何正数都会使最左边的位设置为0)。与之相反的是奇数位数。