计算多维数据集之间的距离(当存在环绕时)

Question

我有一个由小立方体组成的大立方体。大立方体包括10个立方体宽，10个立方体的长度，10个立方体的高度。总共1000立方体。

• 将随机选择一个立方体为蓝色。
• 三个立方体将被随机选择为绿色。

我想确定哪个是最接近蓝色立方体的绿色立方体。

另一件重要的事情是，多维数据集的每一面都连接到对方(即第10行被认为在第1行旁边)。这是环绕效应。

例如，如果蓝色立方体在坐标9:8:8，绿色立方体在1:2:2，5:5:3和6:3:4，那么在1:2:2 :2处的绿色立方体应该被认为是最近的立方体。如果我的计算是正确的，那么它的距离应该是10，而另外两个人的距离是12。

如果没有多维数据集环绕(侧1与侧10连接)，我就可以在JavaScript中得到以下内容：

let lowest = 1000;
let lowest_index = -1;

for (i = 0; i < green_cube.length; i++){

    let x_offset = Math.abs(blue_cube.x - green_cube[i].x);
    let y_offset = Math.abs(blue_cube.y - green_cube[i].y);
    let z_offset = Math.abs(blue_cube.z - green_cube[i].z);

    let distance = x_offset + y_offset + z_offset;
    if (distance < lowest){
        lowest = distance;
        lowest_index = i;
    }
}

什么是正确的方式编码时，这一套生效？

更新

要弄清楚，距离必须是从A点到B点的立方体数的距离。距离必须只沿着X、Y和Z轴移动，因此对角线距离不能工作。我相信这在3D空间中被称为出租车距离。

Answer 1

我相信这通常被称为“环绕”。

要考虑到你的距离测量，例如x维数，应该是：

let x_offset = Math.min((10 + blue.x - green[i].x) % 10, (10 + green[i].x - blue.x) % 10)

x_offset将永远是积极的。

Answer 2

这是一个让你保持头脑清醒的愚蠢伎俩。

设v是向量(5, 5, 5) - blue_cube。将v添加到每个立方体的位置，如果它脱离边缘，则加/减10。现在蓝色立方体在(5, 5, 5)，到其他立方体的最短路径不再离开边缘。

在您的示例中，v = (5, 5, 5) - (9, 8, 8) = (-4, -3, -3)。第一个绿色立方体移动到(1, 2, 2) + (-4, -3, -3) = (-3, -1, -1) = (7, 9, 9)，它的距离是10，第二个绿色立方体移动到(5, 5, 3) + (-4, -3, -3) = (1, 2, 0)，它的距离是12，第三个绿色立方体移动到(6, 3, 4) + (-4, -3, -3) = (2, 0, 1)，它的距离又是12，所以第一个绿色立方体确实是最近的。

Answer 3

在这段代码中，我使用了三维两点的距离计算公式(参考文献)。

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const calculateDistance3d = ({x: x1, y: y1, z: z1}, {x: x2, y: y2, z: z2}) => {
  return Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2) + Math.pow(z2 - z1, 2));
}

const calculateLoopedDistance = (cubeA, cubeB) => {
  return calculateDistance3d(cubeA, {
    x: cubeA.x + 10 - Math.abs(cubeB.x - cubeA.x),
    y: cubeA.y + 10 - Math.abs(cubeB.y - cubeA.y), 
    z: cubeA.z + 10 - Math.abs(cubeB.z - cubeA.z)
  });  
};

const getClosest = (green_cube, blue_cube) => {
  let minDistance = 1000; 
  let closestIndex = 0;
  
  blue_cube.forEach((cube, index) => {
    const distance = calculateDistance3d(green_cube, cube);
    const loopedDistance = calculateLoopedDistance(green_cube, cube);
    if (distance < minDistance || loopedDistance < minDistance) {
      minDistance = Math.min(distance, loopedDistance);
      closestIndex = index;
    }
  });
  return closestIndex;
}

console.log(getClosest({x: 9, y: 8, z: 8}, [
  {x: 1, y: 2, z: 2},
  {x: 5, y: 5, z: 3},
  {x: 6, y: 3, z: 4}
]));

console.log(getClosest({x: 9, y: 8, z: 8}, [
  {x: 5, y: 5, z: 3},
  {x: 1, y: 2, z: 2},
  {x: 6, y: 3, z: 4}
]));

​

在这个脚本的末尾，有两个包含多维数据集的日志。您可以在那里测试不同的数据。

更新/修正了calculateLoopedDistance()函数I，这是不正确的。