朱莉娅的DifferentialEquations步长控制

Question

我想用朱莉娅的双摆方程来求解DifferentialEquations方程。对于一些初始值，我得到了错误：

WARNING: dt <= dtmin. Aborting. If you would like to force continuation with
 dt=dtmin, set force_dtmin=true

如果我使用force_dtmin=true，我得到：

WARNING: Instability detected. Aborting

我不知道该做什么further.Here是代码：

using DifferentialEquations
using Plots

m = 1
l = 0.3
g = pi*pi
function dbpen(du,u,pram,t)
  th1 = u[1]
  th2 = u[2]
  thdot1 = du[1]
  thdot2 = du[2]
  p1 =  u[3]
  p2 =  u[4]  
 du[1] = (6/(m*l^2))*(2*p1-3*p2*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
 du[2] = (6/(m*l^2))*(8*p2-3*p1*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
 du[3] = (-0.5*m*l^2)*(thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(3*g/l)*sin(th1))
 du[4] = (-0.5*m*l^2)*(-thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(g/l)*sin(th2))
end

u0 = [0.051;0.0;0.0;0.0]
tspan = (0.0,100.0)
prob = ODEProblem(dbpen,u0,tspan)
sol = solve(prob)

plot(sol,vars=(0,1))

Answer 1

最近，我将此警告改为显式地告诉用户，这很可能是模型的问题。如果您看到这一点，那么通常有两个可能的问题：

1. ODE是刚性的，你只对非刚性方程使用积分器
2. 您的模型代码不正确。

虽然(1)过去经常出现，但现在自动算法会自动检测它，因此问题几乎总是(2)。

所以你能做的就是打印出你计算出来的衍生品是什么，看看它是否与你所期望的相符。如果你这么做了，你会注意到

thdot1 = du[1]
thdot2 = du[2]

是给你虚拟的值，它可以无限小/大。原因是因为你应该把它们改写！所以看起来你真正想做的是计算前两个导数项，并在第二组导数项中使用它们。要做到这一点，您必须确保首先更新值！一个可能的代码如下所示：

function dbpen(du,u,pram,t)
  th1 = u[1]
  th2 = u[2]
  p1 =  u[3]
  p2 =  u[4]  
  du[1] = (6/(m*l^2))*(2*p1-3*p2*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
  du[2] = (6/(m*l^2))*(8*p2-3*p1*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
  thdot1 = du[1]
  thdot2 = du[2]
  du[3] = (-0.5*m*l^2)*(thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(3*g/l)*sin(th1))
  du[4] = (-0.5*m*l^2)*(-thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(g/l)*sin(th2))
end

使：

​

​

Answer 2

似乎你的歌很僵硬，默认情况下需要一个极小的dt。您可以切换到一个僵硬的ODE求解器，或者给出这样的提示：

sol = solve(prob,alg_hints=[:stiff])

参考:包文档中的ODE示例