如何用极坐标绘制scipy.hierarchy.dendrogram？

Question

我正在努力使以下资源适应这个问题：

坐标之间的Python转换

scatter.html

我似乎无法得到坐标来将树状图的形状转换为极坐标。

有人知道怎么做吗？我知道networkx中有一个实现，但这需要构建一个图，然后使用pygraphviz后端来获得位置。

有一种方法可以用matplotlib numpy**?**和numpy**？**将树状笛卡尔坐标转换成极坐标。

import requests
from ast import literal_eval
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np 

def read_url(url):
    r = requests.get(url)
    return r.text

def cartesian_to_polar(x, y):
    rho = np.sqrt(x**2 + y**2)
    phi = np.arctan2(y, x)
    return(rho, phi)

def plot_dendrogram(icoord,dcoord,figsize, polar=False):
    if polar:
        icoord, dcoord = cartesian_to_polar(icoord, dcoord)
    with plt.style.context("seaborn-white"):
        fig = plt.figure(figsize=figsize)
        ax = fig.add_subplot(111, polar=polar)
        for xs, ys in zip(icoord, dcoord):
            ax.plot(xs,ys, color="black")
        ax.set_title(f"Polar= {polar}", fontsize=15)

# Load the dendrogram data
string_data = read_url("https://pastebin.com/raw/f953qgdr").replace("\r","").replace("\n","").replace("\u200b\u200b","")

# Convert it to a dictionary (a subset of the output from scipy.hierarchy.dendrogram)
dendrogram_data = literal_eval(string_data)
icoord = np.asarray(dendrogram_data["icoord"], dtype=float)
dcoord = np.asarray(dendrogram_data["dcoord"], dtype=float)

# Plot the cartesian version
plot_dendrogram(icoord,dcoord, figsize=(8,3), polar=False)

# Plot the polar version
plot_dendrogram(icoord,dcoord, figsize=(5,5), polar=True)

​

​

我刚试了一下，它更接近了，但还是不正确：

import matplotlib.transforms as mtransforms
with plt.style.context("seaborn-white"):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5,5))
    for xs, ys in zip(icoord, dcoord):
        ax.plot(xs,ys, color="black",transform=trans_offset)

    ax_polar = plt.subplot(111, projection='polar')
    trans_offset = mtransforms.offset_copy(ax_polar.transData, fig=fig)
    for xs, ys in zip(icoord, dcoord):
        ax_polar.plot(xs,ys, color="black",transform=trans_offset)

​

​

Answer 1

你可以把树的“根”从中间开始，把叶子放在外面。你还必须增加更多的积分到“酒吧”部分，以使它看起来漂亮和圆。

我们注意到icoord和dcoord的每个元素(我将称之为这个seg)有四点：

seg[1]        seg[2]
+-------------+
|             |
+ seg[0]      + seg[3]

垂直条形线在两个点之间是很好的直线，但是我们需要更多的点在seg[1]和seg[2]之间(水平条，这将需要成为一个弧形)。

此函数将在这些位置添加更多的点，并且可以在绘图函数中调用xs和ys：

def smoothsegment(seg, Nsmooth=100):
    return np.concatenate([[seg[0]], np.linspace(seg[1], seg[2], Nsmooth), [seg[3]]])

现在，我们必须修改绘图函数来计算径向坐标。一些实验已经导致了我正在使用的日志公式，基于另一个答案，它也使用日志标度。我在右边的径向标号上留下了一个空隙，对"icoord“坐标和径向坐标做了一个非常基本的映射，这样标签就对应于矩形图中的坐标。我不知道如何处理径向尺寸。这些数字对于日志是正确的，但是我们可能也想映射它们。

def plot_dendrogram(icoord,dcoord,figsize, polar=False):
    if polar:
        dcoord = -np.log(dcoord+1)
        # avoid a wedge over the radial labels
        gap = 0.1
        imax = icoord.max()
        imin = icoord.min()
        icoord = ((icoord - imin)/(imax - imin)*(1-gap) + gap/2)*2*numpy.pi
    with plt.style.context("seaborn-white"):
        fig = plt.figure(figsize=figsize)
        ax = fig.add_subplot(111, polar=polar)
        for xs, ys in zip(icoord, dcoord):
            if polar:
                xs = smoothsegment(xs)
                ys = smoothsegment(ys)
            ax.plot(xs,ys, color="black")
        ax.set_title(f"Polar= {polar}", fontsize=15)
        if polar:
            ax.spines['polar'].set_visible(False)
            ax.set_rlabel_position(0)
            Nxticks = 10
            xticks = np.linspace(gap/2, 1-gap/2, Nxticks)
            ax.set_xticks(xticks*np.pi*2)
            ax.set_xticklabels(np.round(np.linspace(imin, imax, Nxticks)).astype(int))

其结果如下：

​

​

Answer 2

首先，我认为您可能从这个问题中受益。

那么，让我们细分一下目标:我不太清楚你想做什么，但我想你想要得到这样的东西

​

(资料来源，第14页)

要渲染这样的东西，你需要能够渲染出在极坐标中以半圆的形式出现的水平线。然后，这是一个把你的水平线映射到极地的问题。

首先，请注意，您的半径在这一行中没有标准化：

if polar:
    icoord, dcoord = cartesian_to_polar(icoord, dcoord)

您可以通过简单地将icoord映射为[0;2pi)来使它们正常化。

现在，让我们尝试绘制一些更简单的东西，而不是复杂的情节：

icoord, dcoord = np.meshgrid(np.r_[1:10], np.r_[1:4])

# Plot the cartesian version
plot_dendrogram(icoord, dcoord, figsize=(8, 3), polar=False)

# Plot the polar version
plot_dendrogram(icoord, dcoord, figsize=(5, 5), polar=True)

结果如下：

​

​

正如您所看到的，极坐标代码不会将水平线映射到半圆，因此这是行不通的。让我们来尝试一下plt.polar：

plt.polar(icoord.T, dcoord.T)

产生

​

​

更像是我们所需要的。我们需要先确定角度，然后考虑Y坐标向内(而你可能希望它从中心到边界)。归结起来就是这样

nic = (icoord.T - icoord.min()) / (icoord.max() - icoord.min())
plt.polar(2 * np.pi * nic, -dcoord.T)

产生以下内容：

​

​

这和你所需要的很相似。请注意，直线保持为直线，并且没有被圆弧所取代，因此您可能需要在for循环中对它们进行重采样。

此外，您还可以从单色和日志比例尺中获益，从而使阅读更容易。

​

​

plt.subplots(figsize=(10, 10))
ico = (icoord.T - icoord.min()) / (icoord.max() - icoord.min())
plt.polar(2 * np.pi * ico, -np.log(dcoord.T), 'b')